第二章 平面解析几何初步 B卷 1.直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2.直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3.已知满足,则直线必过定点( ) A. B. C. D. 4.不论为何实数,直线恒过定点( ) A. B. C. D. 5.已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A.或 B. C. D. 6.点到直线距离的最大值为( ) A．1 B． C． D．2 7.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为( ) A. B. C. D. 8.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程为( ) A. B. C. D. 9.直线过点,被圆截得的弦长为,则直线的方程是( ) A. B. C. D.或 10.圆和的位置关系是( ) A.相交 B.相离 C.内切 D.外切 11.已知抛物线与直线交于两点,为坐标原点,若的斜率分别为,且,则直线恒过定点_____. 12.已知点,圆,则过点的圆的切线方程为_____. 13.已知空间中的三个顶点的坐标分别为，则BC边上的中线的长度为_____。 14.已知直线与圆交于两点，过分别作l的垂线与x轴交于两点.若，则_____. 15.已知抛物线,过点的直线交于、两点,圆是以线段为直径的圆. (1)证明:坐标原点在圆上; (2)设圆过点,求直线与圆的方程. 答案以及解析 1.答案：C 解析：∵直线的斜率是，∴直线的倾斜角是，故选C 2.答案：D 解析：直线化成斜截式，得，∴直线的斜率，∵设直线的倾斜角为，∴，结合，得． 故选：D． 3.答案：D 解析：由,得,代入直线方程中,得,即. 令解得 该直线必过定点.故选D. 4.答案：C 解析：根据题意,将直线方程变形为.因为为任意实数,则解得所以直线过定点.故选C. 5.答案：A 解析：由题意得或 直线的斜率，所以或，即或，选A. 6.答案：B 解析：解法一 由点到直线的距离公式知点到直线的距离.当时，；当时，，要使最大，需且最小，当时，，故选B. 解法二 记点，直线恒过点，当垂直于直线时，点到直线的距离最大，且最大值为，故选B. 7.答案：A 解析：与直线关于点、直线对称的直线方程：两点间距离公式的应用 8.答案：D 解析：圆心到直线的距离，即圆的半径为3，故所求圆的方程为. 9.答案：D 解析：圆的圆心坐标为,半径为2.直线过点,被圆截得的弦长为,点在轴上,圆与轴相切,圆心到直线的距离为1,且直线的斜率存在.设所求直线的方程为,即,,解得或,所求直线方程为或.故选D. 10.答案：C 解析：圆的圆心为,半径为2；圆的圆心为,半径为7.所以圆心距为,所以两个圆相内切.故选C. 11.答案： 解析：由题意知直线斜率不为0,则设直线的方程为. , . 设点,则, 故, 且, 联立整理得. , , 由韦达定理得, 则,即, , 即, 故, 则直线的方程为,即, 直线恒过点. 12.答案： 解析：由题意知圆心,半径.因为,所以点在圆上.连接,则切线的斜率,所以过点的圆的切线方程是,即. 13.答案： 解析：设BC中点E,则 14.答案：4 解析：设圆心O到直线l的距离为d，则，即.此时直线l的方程为.的倾斜角为30°，如图所示.过C作的垂线，垂足为E，则.. 15.答案：(1)设 由可得则 又故 因此的斜率与的斜率之积为 所以 故坐标原点在圆上. (2)由(1)可得 故圆心的坐标为,圆的半径 由于圆过点,因此,故 即 由1可得, 所以,解得或. 当时,直线的方程为,圆心的坐标为,圆的半径为,圆的方程为 当时,直线的方程为,圆心的坐标为,圆的半径为,圆的方程为 ... ...
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