2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷 选修1-2第三章复数（A）（含答案）

-1123950339725此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷 选修1-2第三章复数 （A） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算的值是（ ） A． B． C． D． 2．已知，，对应的复数为，则（ ） A． B． C． D． 3．已知复数满足，则的模为（ ） A． B． C． D． 4．复数，，，，则（ ） A．、、三数都不能比较大小 B．、、三数的大小关系不能确定 C． D． 5．已知复数的实部为，复数的虚部为，且为纯虚数，为实数，若在复平面内对应的点不在第一象限，则对应的点在（ ） A．第一象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第四象限 6．已知复数，是z的共轭复数，若，其中a，b均为实数，则b的值为（ ） A． B． C．1 D．2 7．已知是虚数单位，且，则（ ） A． B． C． D． 8．任何一个复数（其中，，为虚数单位）都可以表示成（其中，）的形式，通常称之为复数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．由棣莫弗定理可知，“为偶数”是“复数为实数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．复数，，i为虚数单位，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ） A． B． C． D． 11．已知，且，则（为虚数单位）的最大值是（ ） A． B． C． D． 12．已知且，则的最大值（ ） A． B．2 C．1 D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．下列四个命题： ①两个复数不能比较大小； ②若复数满足，则； ③若实数与对应，则实数集与纯虚数集一一对应； ④纯虚数集相对复数集的补集是虚数集． 其中真命题的个数是_____． 14．若复数，则实数的值为_____． 15．已知i为虚数单位，设，，且，则_____． 16．已知复数满足，则的取值范围为_____． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）当实数为何值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 18．（12分）已知复数在复平面内对应点． （1）若，求； （2）若点在直线上，求的值． 19．（12分）设是虚数，是实数，且． （1）求的值以及的实部的取值范围； （2）若，求证：为纯虚数． 20．（12分）（1）已知关于的实系数方程，若是方程的一个复数根，求出，的值； （2）已知，，均为实数，且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 21．（12分）已知在复平面内，为坐标原点，向量，分别对应复数，且，，． （1）求实数的值； （2）求以，为邻边的平行四边形的面积． 22．（12分）复数z和满足，其中i为虚数单位． （1）若z和满足，求z和的值； （2）求证：如果，那么的值是一个常数，并求这个常数． 复数（A）答 案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A 【解析】，故选A． 2．【答案】D 【解析】由题可知，故对应的复数为， 则，故选D． 3．【答案】C 【解析】设， 则由，得， 则，解得或， 即． 4．【答案】C 【解析 ... ...