第二章 推理与证明 1.已知数列中, ,当时, ,依次计算后,猜想的一个表达式是(???) A. B. C. D. 2.已知扇形的弧长为,半径为,类比三角形的面积公式:,可推出扇形的面积公式(??? ) A. B. C. D.不可类比 3.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是( ) A.5 B.4 C.6 D.9 4.已知,表示两条不同直线, 表示平面,下列说法正确的是(?? ) A.若,,则 B. 若,,则 C.若,,则 D.若,,则 5.若，且为第四象限角，则的值等于( ) A. B. C. D. 6.用反证法证明命题“设,为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是(???) A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根 C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根 7.用反证法证明命题“若,则全为”其反设正确的是(???) A. 至少有一个不为 B. 至少有一个为 C. 全不为 D. 中只有一个为 8.设,则三个数,,( ) A.都大于2 B.至少有一个大于2 C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2 9.设是两个实数,给出下列条件: ①;②;③;④;⑤. 其中能推出:“中至少有一个大于1”的条件是( ) A. ②③ B. ①②③ C. ③ D. ③④⑤ 10.下面说法正确的有(??? ) ①演绎推理是由一般到特殊的推理; ②演绎推理得到的结论一定是正确的; ③演绎推理一般模式是“三段论”形式; ④演绎推理得到结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关. A.1个????????B.2个????????C.3个????????D.4个 11.已知函数,若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是_____. 12.在平面几何中,有勾股定理:“设的两边、互相垂直,则.”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥的三个侧面、、两两相互垂直,则_____. ” 13.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说“是乙或丙获奖”,乙说“甲、丙都未获奖”,丙说”我获奖了”,丁说“是乙获奖”。四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌手是_____. 14.在平面上,若两个正三角形的边长比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1:2,则它们的体积比为_____. 15.已知函数,对任意x,都有,且当时,. （1）求证: 为奇函数; （2）求在上的最大值和最小值. 答案以及解析 1.答案：C 解析：,,. 利用归纳推理,猜想,故选C. 2.答案：C 解析：扇形的弧类比三角形的底边,扇形的半径类比三角形的高,则 3.答案：C 解析：杨辉三角形中，各数值等于其“肩数”之和，所以.故选C. 4.答案：B 解析：对于选项A, 与还可以相交或异面; 对于选项C,还可以是; 对于选项D,还可以是或或与相交. 5.答案：D 解析：由，且为第四象限角，则，所以，故选D. 6.答案：A 解析：“方程至少有一个实根”等价于“方程有一个实根或两个实根”所以该命题的否定是“方程没有实根”.故选A. 7.答案：A 解析：“全为”的否定是“不全为”. 8.答案：C 解析：假设这三个数都小于2,则三个数之和小于6.又,当且仅当时取等号,与假设矛盾,故这三个数至少有一个不小于2.故选C. 9.答案：C 解析：若,,则,但,,故①不能推出;若,则,故②不能推出;若,,则,故④不能推出;若,,则,故⑤不能推出;对于③,即,则中至少有一个大于1.可以使用反证法说名:假设且,则与矛盾,因此假设不成立,中至少有一大于1. 10.答案：C 解析：演绎推理不一定都得到真命题,因此②错误,易知①③④正确,故选C. 11.答案： 解析：对于任意,都有成立, 只需,其中. 因为二次函数的图像开口向上, 对称轴为, 当,即时, . 由得; 当,即时, . 由得. 综上知. 12.答案： 解析：在进行平面问题与空间问题类比时,要注意:平面中的边→空间中的面,平面中的边长→空间中的面积. 于是可以得到结论: 边长→面积. 正确的结论是:设三棱锥的三个侧面、 ... ...
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