北京市丰台区2020-2021学年高三下学期一模数学试题（Word版不含答案）

北京市丰台区2020-2021学年高三下学期一模 数 学 2021.03 本试卷满分共150分考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。 2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。 3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。 4.请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合，，则 （A） （B） （C） （D） （2）在复平面内，复数，则对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）已知双曲线的离心率是，则 （A） （B） （C） （D） （4）在平面直角坐标系中，角以为始边，且.把角的终边绕端点逆时针方向旋转弧度，这时终边对应的角是，则 （A） （B） （C） （D） （5）若直线是圆的一条对称轴，则的值为 （A） （B） （C） （D） （6）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥中最长的棱长为 （A）2 （B） （C） （D）4 （7）为抛物线上一点，点到抛物线准线和对称轴的距离分别为10和6，则 （A）2 （B）4 （C）或 （D）或 （8）大气压强，它的单位是“帕斯卡”（Pa，1Pa=1N/m2），大气压强（Pa）随海拔高度（m）的变化规律是（m-1），是海平面大气压强．已知在某高山两处测得的大气压强分别为，，那么两处的海拔高度的差约为（参考数据：） （A）550m （B）1818m （C）5500m （D）8732m （9）已知非零向量共面，那么“存在实数，使得成立”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （10）已知函数若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）函数的定义域为_____． （12）在的展开式中，常数项为_____．（用数字作答） （13）在中，，则_____． （14）设等比数列满足，则的最大值为_____． （15）如图，从长、宽、高分别为的长方体中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥．下列四个结论中，所有正确结论的序号是_____． ①三棱锥的体积为； ②三棱锥的每个面都是锐角三角形； ③三棱锥中，二面角不会是直二面角； ④三棱锥中，三条侧棱与底面所成的角分别记为，则. 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题13分） 已知函数. （Ⅰ）当时，求的值； （Ⅱ）当函数图象的两条相邻对称轴之间的距离是时， . 从①②③中任选一个，补充到上面空格处并作答. ①求在区间上的最小值； ②求的单调递增区间； ③若，求的取值范围. 注：如果选择多个问题分别解答，按第一个解答计分. （17）（本小题14分） 如图，四棱锥中，底面是菱形，，是棱上的点，是中点，且底面，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值． （18）（本小题14分） 某电影制片厂从2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片的时长（单位：分钟）如下图所示. （Ⅰ）从2011年至2020年中任选一年，求此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率； （Ⅱ）从2011年至2020年中任选两年，设为选出的两年中动画影片时长大于纪录影片时长的年数，求的分布列和数学期望； （Ⅲ ... ...