利用均值不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点。在运用均值不等式解题时,我们常常会遇到题中某些 式子不便于套用公式,或者不便于利用题设条件,此时需要对題中的式子适当进行拼凑变形。均值不等式等号成立条 件具有潜在的运用功能。以均值不等式的取等条件为出发点,为解题提供信息,可以引发出种种拼凑方法。笔者把运 用均值不等式的拼凑方法概括为八类 拼凑定和 通过因式分解、纳入根号内、升幂等手段,变为“积”的形式,然后以均值不等式的取等条件为出发点,均分系 数,拼凑定和,求积的最大值 0-1,求函数 的最大值 24(x (x+1)+4(x+1)+4 +4 当且仪当x=1时,上式取 平注:有关的最值问题,若分子的次数低于分母的次数,可考虑改变原式的结构,将分子化为常数,再设法将分母“ 凑定积 2-cosx 例6已知 0
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