2021年广东省湛江市高考数学测试（一模）试卷（一）（Word解析版）

2021年广东省湛江市高考数学测试试卷（一）（一模） 一、选择题（共8小题）. 1．已知（?RA）∩B＝?，则下面选项中一定成立的是（　　） A．A∩B＝A B．A∩B＝B C．A∪B＝B D．A∪B＝R 2．中国数学奥林匹克由中国数学会主办，是全国中学生级别最高、规模最大、最具影响力的数学竞赛．某重点高中为参加中国数学奥林匹克做准备，对该校数学集训队进行一次选拔赛，所得分数的茎叶图如图所示，则该集训队考试成绩的众数与中位数分别为（　　） A．85，75 B．85，76 C．74，76 D．75，77 3．已知圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形，则该圆锥的侧面积是（　　） A．64π B．48π C．32π D．16π 4．将函数f（x）＝sinx图象上所有点的横坐标变为原来的（ω＞0），纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，若g（x）的最小正周期为6π，则ω＝（　　） A． B．6 C． D．3 5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn+1＞Sn”是“{an}单调递增”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知抛物线C：x2＝﹣2py（p＞0）的焦点为F，点M是C上的一点，M到直线y＝2p的距离是M到C的准线距离的2倍，且|MF|＝6，则p＝（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 7．已知a＝3.20.1，b＝log25，c＝log32，则（　　） A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞b＞c 8．已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若＝0，且|BF2|，|AB|，|AF2|成等差数列，则C的离心率为（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若复数z＝﹣i，则（　　） A．|z|＝2 B．|z|＝4 C．z的共轭复数＝+i D．z2＝4﹣2i 10．已知（1﹣2x）2021＝ao+a1x+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则（　　） A．展开式中所有项的二项式系数和为22021 B．展开式中所有奇次项系数和为 C．展开式中所有偶次项系数和为 D． 11．已知函数f（x）＝x3﹣3lnx﹣1，则（　　） A．f（x）的极大值为0 B．曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线为x轴 C．f（x）的最小值为0 D．f（x）在定义域内单调 12．在梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC＝2CB，将△BDC沿BD折起，使C到C'的位置（C与C'不重合），E，F分别为线段AB，AC'的中点，H在直线DC'上，那么在翻折的过程中（　　） A．DC'与平面ABD所成角的最大值为 B．F在以E为圆心的一个定圆上 C．若BH⊥平面ADC'，则＝3 D．当AD⊥平面BDC'时，四面体C'ABD的体积取得最大值 三、填空题（共4小题）. 13．一条与直线x﹣2y+3＝0平行且距离大于的直线方程为　 　． 14．若向量，满足||＝4，||＝2，（+）?＝8，则，的夹角为　 　，|+|＝　 　． 15．若某商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据如表，利用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为＝x+1.5，据此预测，当投入10万元时，销售额的估计值为　 　万元． 16．已知y＝f（x）的图象关于坐标原点对称，且对任意的x∈R，f（x+2）＝f（﹣x）恒成立，当﹣1≤x＜0时，f（x）＝2x，则f（2021）＝　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD，∠BAD＝，2AB＝BD＝4． （1）求cos∠ADB； （2）若BC＝，求CD． 18．已知数列{an}满足2an＝3an+1﹣an+2，a2﹣a1＝1． （1）证明：数列{an+1﹣an}是等比数列； （2）若a1＝，求数列{an}的通项公式． 19．如图，平面ABCD⊥平面ABE，AD∥BC，BC⊥AB，AB＝BC＝2AE＝2，F为CE上一点，且 BF⊥平面ACE． （1）证明：AE⊥平面BC ... ...