综合测试卷 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中有且只有一个正确答案，请将答案序号填入题后的括号中) 1．“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．不等式|x－2|＞x－2的解集是( ) A．(0,2) B．(－∞，2) C．(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞) 3．已知a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式不正确的是( ) A．|a＋b|＞a－b B．|a＋b|＜|a|＋|b| C．2≤|a＋b| D．＋≥2 4．不等式|x|(1－3x)＞0的解集是( ) A． B．(－∞，0)∪ C． D． 5．(2017年铜陵期末)设a＞0，b＞0，若2是4a和2b的等比中项，则＋的最小值为( ) A． B．4 C． D．5 6．已知m2＋n2＝a，x2＋y2＝b，则mx＋ny的最大值是( ) A． B．2 C． D．ab 7．设点G是△ABC的重心，若∠A＝120°，·＝－1，则|AG|的最小值是( ) A． B． C． D． 8．已知实数x，y，z满足2x－y－2z－6＝0，x2＋y2＋z2≤4，则2x＋y＋z＝( ) A． B． C． D．2 9．若x＋4y＝40，x＞0，y＞0，则lg x＋lg y的最大值为( ) A．40 B．10 C．4 D．2 10．(2017年信阳校级月考)对任意实数x，若不等式|x＋1|－|x－2|＞k恒成立，则k的取值范围是( ) A．(－∞，－3) B．(－∞，－3] C．(－3，＋∞) D．[－3，＋∞) 11．(2017年郑州三模)若实数a，b，c＞0且(a＋c)·(a＋b)＝6－2，则2a＋b＋c的最小值为( ) A．－1 B．＋1 C．2＋2 D．2－2 12.(2018年杭州模拟)已知x，y∈R，若|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|≤2，则x＋y的取值范围为( ) A.[－1,1] B.[－1,2] C. [0,1] D.[0,2] 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填入题中的横线上) 13．(2017年天津)若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为_____． 14．函数y＝3＋4的最大值为_____． 15.(2018年延边模拟)下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0.其中能使＋≥2成立的条件的序号是 . 16．不等式≥|a－2|＋sin y对一切非零实数x，y均成立，则实数a的范围为_____． 三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 17．(本小题满分10分)已知：x∈R，a＝x2－1，b＝4x＋5. 求证：a，b中至少有一个不小于0. 18．(本小题满分12分)用放缩法证明：2(－1)＜1＋＋＋…＋＜2(n∈N )． 19．(本小题满分12分)已知长方体的全面积为定值S，试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大？求出这个最大值． 20.(本小题满分12分)(2018年黄山模拟)已知二次函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的定义域为[－1,1]，且|f(x)|的最大值为M.求证： (1)|1＋b|≤M； (2)M≥. 21．(本小题满分12分)已知数列是等差数列，b1＝1，b1＋b2＋…＋b10＝145. (1)求数列的通项公式bn； (2)设数列的通项an＝loga(其中a＞0且a≠1)，记Sn是数列的前n项和，试比较Sn与logabn＋1的大小，并证明你的结论． 22．(本小题满分12分)已知集合X＝{1,2,3}，Yn＝{1,2,3，…，n}(n∈N )，设Sn＝{(a，b)|a整除b或b整除a，a∈X，B∈Yn}，令f(n)表示集合Sn所含元素的个数． (1)写出f(6)的值； (2)当n≥6时，写出f(n)的表达式，并用数学归纳法证明． PAGE综合测试卷 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中有且只有一个正确答案，请将答案序号填入题后的括号中) 1．“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 2．不等式|x－2|＞x－2的解集是( ) A．(0,2) B．(－∞，2) C．(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞) 【答案】B 3． ... ...
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