单元素养评价(一) (第1章) (120分钟 150分) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1.自变量x从x0变化到x1时,函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数 ( ) A.从x0到x1的平均变化率 B.在x=x1处的变化率 C.在x=x1处的变化量 D.在区间[x0,x1]上的导数 【解析】选A.=表示函数从x0到x1的平均变化率. 2.函数f(x)=(x+2a)(x-a)2的导数为 ( ) A.2(x2-a2) B.2(x2+a2) C.3(x2-a2) D.3(x2+a2) 【解析】选C.f′(x)=(x-a)2+(x+2a)[2(x-a)]=3(x2-a2). 3.曲线y=x2-2x在点处的切线的倾斜角为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.135° 【解析】选D.y′=x-2,所以斜率k=1-2=-1,因此倾斜角为135°. 4.已知函数f(x)=x·cos x,则f′= ( ) A.0 B.-1 C.- D. 【解析】选D.f′(x)=cos x-xsin x, 所以f′=cos π-π·sin π=π. 5.函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+π在R上既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是 ( ) A.a<-1 B.a>2 C.-1
2 【解析】选D.f′(x)=3x2+6ax+3(a+2)=0有两个不同的实数解,则Δ=(6a)2-4×3×3(a+2)>0,得a<-1或a>2. 6.已知f(x)=2x4+3x3-3x2-6x+a,g(x)为f(x)的导函数,则g(x)的单调增区间是 ( ) A.(-∞,-1) B. C. D.(-∞,-1), 【解析】选D.g(x)=f′(x)=8x3+9x2-6x-6, g′(x)=24x2+18x-6, 令g′(x)=0得x=-1或x=, 令g′(x)>0得x<-1或x>, 则g(x)的单调增区间为(-∞,-1),. 【补偿训练】 若f(x)=x2-2x-4ln x,则f(x)的单调递增区间为_____.? 【解析】f′(x)=2x-2-==,由f′(x)>0得x>2. 答案:(2,+∞) 7.若函数f(x)=在区间(m,2m+1)上单调递增,则实数m的取值范围是 ( ) A.(-1,0) B.[-1,0) C.(-1,0] D.[-1,0] 【解析】选C.f′(x)=, 令f′(x)>0,得-1,f′(x)=cos x+x(-sin x)-cos x=-x·sin x, 令f′(x)=0得x=0或x=π或x=2π. 列表 x 0 (0,π) π (π,2π) 2π f′(x) 0 - 0 + 0 f(x) 0 ↘ 极小值 ↗ 2π 当x=π时,f(x)有极小值也是f(x)的最小值, 所以f(x)min=f(π)=-π.故t>-π. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分. 在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分) 9.下列求导运算正确的是 ( ) A.(cos x)′=-sin x B.′= cos C.′=- D.(e2x)′=e2x 【解析】选AC.A中,(cos x)′=-sin x,B中′=0,C中′=-,D中 (e2x)′=2e2x. 【补偿训练】 已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件: ①f(x)=ax·g(x)(a>0,a≠1);②g(x)≠0; ③f(x)·g′(x)> f ′(x)·g(x), 若+=,则logax>1成立的x的取值范围是_____. 【解题指南】根据题目中所给的条件判断a的取值范围,求出a的值,最后解不等式. 【解析】由①②, =ax, 由③,′=<0,即axln a<0, 所以01=logaa,00时为增函数,结合选项知00, 则此时无解; 若a<0,则 所以-0),则y=f(x) ( ) A.在区间内有零点 B.在区 ... ... 