2011-2012学年度上学期联合考试 高 二 数 学（文科）

2011-2012学年度上学期联合考试 高 二 数 学（文科） 命题、审题：普宁二中 陈左华、林建庭 一、选择题（本题共10小题；每小题5分，共50分） 1.已知集合, ,, 则A( I B)= A． B ． C ． D． 2.已知且，则“”是 “>1”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.某路段200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为 A．65辆 B．76辆 C．88辆 D．95辆 4.如图表示一个几何体的三视图及相应数据，则该几何体的体积是 A． B． C D． （第3题图） （第4题图） （第5题图） 5.如图，已知，用表示，则 A． B ．C． D． 6. 函数的零点落在的区间是 A． B． C． D． 7.在钝角△ABC中，已知AB=， AC=1，∠A=30°，则△ABC的面积是 A． B． C． D． 8.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 A． B． C． D． 9. 等差数列项的和等于 A． B． C． D． 10. 两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 二、填空题：（本题共4小题，满分20分） 11．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则_____。 12. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为_____ 13.如图，是一程序框图，则输出结果为 ． 14. 已知x>0，y>0且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是 三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 15．（本小题满分12分）已知函数. （Ⅰ）若点在角的终边上，求的值； （Ⅱ）若，求的值域. 16．（本小题满分12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下： （1）指出这组数据的众数和中位数； （2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“good sight”，若校医从“good sight”，中随机选取2人，试求抽到视力有5.2的学生的概率。 17．（本小题满分14分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点． （Ⅰ）求证：//平面； （Ⅱ）求证：； 18．（本小题满分14分） 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示： 产品消耗量资源 甲产品（每吨） 乙产品（每吨） 资源限额（每天） 煤（t） 9 4 360 电力（kw·h） 4 5 200 劳动力（个） 3 10 300 利润（万元） 6 12 问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？ 19．（本小题满分14分） 已知抛物线的焦点为F，椭圆C：的离心率为，是它们的一个交点，且． (Ⅰ)求椭圆C的方程； （Ⅱ）已知,点A，B为椭圆上的两点，且弦AB不平行于对称轴，是的中点，试探究是否为定值，若不是，请说明理由。 20．（本小题满分14分） 数列，且，为的前项和. (Ⅰ)求证：数列是等比数列，并求的通项公式； (Ⅱ)如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 2012-2013学年度联合考试高二文科数学答案 一、选择题（本题共10小题；每小题5分，共50分） 1答案：C 2 答案：B 3. 答案：B 4 答案：A 5 答案：C 6答案：B 7答案：A 8答案：B 9答案：A 10答案:D. 二、填空题： 11. 答案:-15 12答案： .13答案： 14.答案:6 三、解答题15（1）因为点在角的终边上， 所以，， ………………2分 所以 ………………4分 . …………5分 2） ………………6分 ， ………………8分 因为，所以， ………………10分 所以， ………………11分, 的值域是. ………………12分 16解：（1）由图可知，众数：4.6和4.7；中位数：4.75 ……………3分 （2）解：由图可知视力测试结果不低于5.0共4人，把视力5.0，5.1 ... ...