2021年福建省泉州市高考数学质量监测试卷（三）（一模）（Word解析版）

2021年福建省泉州市高考数学质量监测试卷（三）（一模） 一、选择题（共8小题）. 1．已知i是虚数单位，则“a＝i”是“a2＝﹣1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知集合A＝{（x，y）|x+y＝8，x，y∈N*}，B＝{（x，y）|y＞x+1}，则A∩B中元素的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．函数y＝cos2x+sin（﹣x）的最小值为（　　） A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．0 4．“立定跳远”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据ξ（单位：cm）服从正态分布N（200，σ2），且P（ξ≥220）＝0.1．现从该地区高中男生中随机抽取3人，记ξ不在（180，220）的人数为X，则（　　） A．P（180＜ξ＜220）＝0.9 B．E（X）＝2.4 C．D（X）＝0.16 D．P（X≥1）＝0.488 5．已知单位向量，满足＝，且＝2+，则sin＜，＞＝（　　） A． B． C． D． 6．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 7．已知a＝，b＝，c＝，则（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b 8．已知曲线E：（y2﹣4x）（y2+8x）＝0，直线x＝my+1与E有且只有4个公共点、这些公共点从左到右依次为A，B，C，D，设A（x1，y1），B（x2，y2），则下列结论中错误的是（　　） A．m＞或m＜﹣ B．x1＜﹣1＜x2 C．|CD|＞6 D．|AB|＜|CD| 二、选择题（共4小题）. 9．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝10，S5＝S2，则（　　） A．S3＝S4 B．a6＝10 C．Sn的最大值为30 D．an的最大值为15 10．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，则（　　） A．ω＝2 B．ω＝ C．φ＝ D．φ＝﹣ 11．已知函数f（x）＝，g（x）＝kx﹣k，则（　　） A．f（x）在R上为增函数 B．当k＝时，方程f（x）＝g（x）有且只有3个不同实根 C．f（x）的值域为（﹣1，+∞） D．若（x﹣1）（f（x）﹣g（x））≤0，则k∈[1，+∞） 12．如图，已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，点P，Q分别在半圆弧，（均不含端点）上，且C1，P，Q，C在球O）上，则（　　） A．当点P在的中点处，三棱锥C1﹣PQC的体积为定值 B．当点P在的中点处，过C1，P，Q三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形 C．球O的表面积的取值范围为（4π，8π） D．当点Q在的三等分点处，球O的表面积为（11﹣4）π 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（x+2）6展开式中，二项式系数最大的项的系数为　 　．（用数字填写答案） 14．甲问乙：“您有几个孩子”，乙说：“四个”．此时，一男孩过来、乙对甲说：“这是我小孩”，接着乙对该男孩说：“去把哥哥姐姐都叫来，你们四人一起跟甲去趟学校”．根据上述信息，结合正确的推理，最多需要猜测　 　次，才可以推断乙的四个小孩从长到幼的正确性别情况；第3次才猜对的概率为　 　． 15．圆锥曲线光学性质（如图1所示）在建筑、通讯、精密仪器制造等领域有着广泛的应用．如图2，一个光学装置由有公共焦点F1，F2的椭圆C与双曲线C′构成，一光线从左焦点F1发出，依次经过C'与C的反射，又回到点F1历时m秒；若将装置中的C′去掉，则该光线从点F1发出，经过C两次反射后又回到点F1历时n秒，若C与C′的离心率之比为，则＝　 　． 16．若正数x，y满足xy（x+2y）＝16，则x+y的最小值为　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知数列{an}，{bn}满足a1＝9，an+1＝10an+9，bn＝an+1． （1）证明：{bn}是等比数列； （2）求数列{（﹣1）nlgbn}的前n项和Sn． 18．脱贫攻坚取得的全面胜利是中国共产党领导全国人民创造 ... ...