2020-2021年度长治市太行中学高二上学期期末测试卷 数学（理科）试卷 姓名： 考试时间： 得分： 的 的 本试卷共三大题，22小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟。 注意事项： 1．答题前，请先将自己的答题卡卷头填写完整。 2．答题时请按要求用笔，作图可先使用铅笔画出。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出答案序号填在下面的表格内） 1.命题“”的否定是（ ） A. B.? C.? D.? 2.的焦点坐标为（? ） A. B C. D. 3.设表示两个不同平面，表示一条直线，下列命题正确的是（ ） A.若 B.若 C.若 D.若 4.设，则“”是 “直线与直线平行的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则函数在上的极大值点的个数为（ ） A. B C. D. 6.如图，已知用斜二测画法画出的的直观图是边长为的正三角形原的面积为（ ） A. B. C. D. 7.曲线在点处的切线方程为（ ） А.? B.? C.? D.? 8.已知正方体，点是上底面的中心，若，则等于（ ） A. B C. D. 9.如图，是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若点为的中点，且，则（ ） A. B. C. D.9 10.三棱锥的所有顶点都在球的表面上，,则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11.设分别为双曲线的左、右顶点，?是双曲线上不同于的一点，直线的斜率分别为，则当取最小值时，双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图），给出下列三个结论： ①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线上任意一点到原点的距离都不超过； ③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是 A. ① B. ② C. ①② D. ①②③ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应位置上） 13.设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为_____. 14.已知直线与椭圆交于两点，若的中点坐标为，则直线的方程是_____. 15.如图，二面角的大小是，线段?与所成的角为，则与平面所成的角的正弦值是_____. 16，已知函数，，若，其中，则的最大值为_____. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.（本小题满分10分）已知方程有两个不等的正根；方程表示焦点在轴上的双曲线. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若“或”为真，?“且”为假，求实数的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知函数，?是的一个极值点，（1）求实数的值； （2）求在区间上的最大值和最小值。 19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点. （1）如果直线过抛物线的焦点，求的值； （2）在此抛物线上求一点，使得到的距离最小，并求最小值. 20.（本小题满分12分）已知四棱锥在平行四边形中为上的点，过的平面分别交于点，且平面. （1）证明：?; （2）若为的中点，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 21.（本小题满分12分）设函数. （1）求函数的单调区间； （2）如果函数的图象不在轴的下方，求实数的取值范围。 22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，如图，已知的左、右顶点为，右焦点为，设过点的直线与椭圆分别交于点其中。 （1）设动点满足，求点的轨迹； （2）设，求点的坐标； （3）设，求证：直线必过轴上的一定点（其坐标与无关） ... ...
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