2021年江西省宜丰、宜春、万载等中学高考数学联考试卷（理科）（2021.03）（Word解析版）

2021年江西省宜丰、宜春、万载高考数学联考试卷（理科）（3月份） 一、单选题（每小题5分）. 1．已知复数z＝，则在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合A＝{（x，y）|x﹣2y+1＝0}，B＝{（x，y）|x﹣y＝0}，则A∩B＝（　　） A．{x＝1，y＝1} B．{1，1} C．{（1，1）} D．? 3．已知（1+x）10＝a0+a1（2+x）+a2（2+x）2+???+a10（2+x）10，则a9＝（　　） A．﹣10 B．10 C．﹣45 D．45 4．最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）．该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”．其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水．已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．当盆中积水深九寸（注：1尺＝10寸）时，平地降雨量是（　　） A．9寸 B．7寸 C．8寸 D．3寸 5．下列命题正确的是（　　） A．在独立性检验中，随机变量K2的观测值越大，“认为两个分类变量有关”这种判断犯错误的概率越小 B．已知X～N（μ，σ2），当μ不变时，σ越大，X的正态密度曲线越高瘦 C．若在平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则平面α∥平面β D．若平面α⊥平面β，直线m⊥α，n∥m，则n∥β 6．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，则＝（　　） A． B． C． D． 7．函数f（x）＝（﹣且x≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．裴波那契数列（Fibonaccisequence）又称黄金分割数列，因为数学家列昂纳多?裴波那契以兔子繁殖为例子引入，故又称为“兔子数列”，在数学上裴波那契数列被以下递推方法定义：数列{an}满足：a1＝a2＝1，an+2＝an+an+1，现从该数列的前40项中随机抽取一项，则能被3整除的概率是（　　） A． B． C． D． 9．已知函数f（x）＝ln（ex+1）﹣x，若，b＝f（log56），c＝f（log64），则a，b，c的大小关系正确的是（　　） A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 10．已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A，B两点，若|AB|＝2，则C的离心率为（　　） A． B． C．2 D．4 11．已知函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）在区间[0，]上的最大值为，则实数ω的取值个数最多为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知函数f（x）＝elogax﹣（a＞1）没有零点，则实数a的取值范围为（　　） A．（e，+∞） B．（ ，+∞） C．（1，+∞） D．（ ，+∞） 二、填空题（每题5分，共20分） 13．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39．现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件编号是　 　． 0647 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179 14．已知，则sin2θ＝　 　． 15．若x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为　 　． 16．如图所示，三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DE∩PB＝E，且DE⊥AB，若∠EDC＝120°，PA＝，PB＝，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为　 　． 三、解答题（70分） 17．已知数列{an}的前项和满足，且a2＝3． （1）求证：数列是常数数列； （2）设，Tn为数列{bn}的前n项和，求使成立的最小正整数n的值． 18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠APB＝，∠ABC＝，PB＝2，PC＝4，点M是AB的中点． （1）求证：CM⊥平面PAB； （2）线段CD上是否存在一点N，使得直线PN与平面PMD所成角的正弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 19．某县为了帮助农 ... ...