2021-2022学年高中数学人教A版必修5学案 3.3 Word版含解析 (3份打包)

3.3　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3.1　二元一次不等式(组)与平面区域 学 习 目 标 核 心 素 养 1.会从实际情景中抽象出二元一次不等式(组).2.理解二元一次不等式(组)的几何意义．3.会画二元一次不等式(组)表示的平面区域．(重点、难点) 通过二元一次不等式(组)表示的平面区域及其应用的学习，培养直观想象素养． 1．二元一次不等式的概念 我们把含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的不等式称为二元一次不等式． 2．二元一次不等式组的概念 我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组． 思考：点(2，1)是否是不等式3x－2y＋1>0的解？ [提示]　是．把(2，1)代入，不等式成立． 3．二元一次不等式(组)的解集概念 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成一个有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集． 思考：把二元一次不等式的解看作有序数对，它与平面内的点之间有什么关系？ [提示]　一一对应． 4．二元一次不等式表示的平面区域及确定 (1)直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三个部分： ①直线l上的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＝0． ②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c>0，另一侧平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c<0． (2)在直角坐标平面内，把直线l：ax＋by＋c＝0画成实线，表示平面区域包括这一边界直线；画成虚线表示平面区域不包括这一边界直线． (3)①对于直线ax＋by＋c＝0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入ax＋by＋c所得的符号都相同． ②在直线ax＋by＋c＝0的同一侧取某个特殊点(x0，y0)，由ax0＋by0＋c的符号可以断定ax＋by＋c>0表示的是直线ax＋by＋c＝0哪一侧的平面区域． 5．二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分． 思考：y≥ax＋b所表示的平面区域与y>ax＋b表示的平面区域有什么不同？如何体现这种区别？ [提示]　前者表示的平面区域含有该直线上的点，后者表示的平面区域不含该直线上的点．画图时用实线表示前者，用虚线表示后者． 1．以下不等式所表示的平面区域中包含原点的是(　　) A．x－y＋1＜0　 B．2x＋3y－6＞0 C．2x＋5y－10≥0 D．4x－3y≤12 D　[将点(0，0)代入不等式验证即可．] 2．直线x＋2y－1＝0右上方的平面区域可用不等式 表示． x＋2y－1>0　[用右上方特殊点(1，1)代入x＋2y－1得结果为2>0.所以所求为x＋2y－1>0.] 3．不等式组所表示的平面区域的面积是 ． 10　[画出不等式组表示的平面区域(图略)，它是一个底边长为5，高为4的三角形区域，其面积S＝×5×4＝10.] 4．已知点A(1，0)，B(－2，m)，若A，B两点在直线x＋2y＋3＝0的同侧，则m的取值集合是 ． 　[因为A，B两点在直线x＋2y＋3＝0的同侧，所以把点A(1，0)，B(－2，m)代入可得x＋2y＋3的符号相同，即(1＋2×0＋3)(－2＋2m＋3)>0，解得m>－.] 二元一次不等式表示的平面区域 【例1】　(1)画出不等式3x＋2y＋6＞0表示的区域； (2)写出如图表示平面区域的二元一次不等式： [解]　(1)如图： 第一步：画出直线3x＋2y＋6＝0(注意应画成虚线)， 第二步：直线不过原点，把原点坐标(0，0)代入3x＋2y＋6得6＞0，∴不等式表示的区域为原点所在的一侧． (2)①x＋y－1≤0； ②x－2y＋2＜0； ③x＋y≥0. 二元一次不等式表示平面区域的判定方法 第一步：直线定界．画出直线ax＋by＋c＝0，不等式为ax＋by＋c＞0(＜0)时直线画虚线，不等式为ax＋by＋c≥0(≤0)时画成实线； 第二步：特殊点定域．在平面内取一个特殊点，当c≠0时，常取原点(0，0).若原点(0，0)满足不等式，则原点所在的一侧即为不等式表示的平面区域；若原点不 ... ...