2021-2022学年高中数学人教A版必修5学案 3.1　不等关系与不等式 Word版含解析

3.1　不等关系与不等式 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解不等式的性质．(重点) 2．能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．(难点) 通过学习用不等式表示不等关系、比较两数(式)的大小及不等式的性质，培养学生的逻辑推理素养． 1．不等符号与不等关系的表示 (1)不等符号有＜，≤，＞，≥，≠； (2)不等关系用不等式来表示． 2．不等式中的文字语言与符号语言之间的转换 大于 大于等于 小于 小于等于 至多 至少 不少于 不多于 ＞ ≥ ＜ ≤ ≤ ≥ ≥ ≤ 思考：不等式a≥b和a≤b有怎样的含义？ [提示]　①不等式a≥b应读作：“a大于或等于b”，其含义是a>b或a＝b，等价于“a不小于b”，即若a>b或a＝b中有一个正确，则a≥b正确． ②不等式a≤b应读作：“a小于或等于b”，其含义是ab?bb，b>c?a>c 性质3(可加性) a>b?a＋c>b＋c 推论 a＋b>c?a>c－b 性质4(可乘性) a>b，c>0?ac>bc a>b，c<0?acb，c>d?a＋c>b＋d 性质6(不等式同向正数可乘性) a>b>0，c>d>0?ac>bd 性质7(乘方性) a>b>0?an>bn(n∈N，n≥1) 性质8(开方性) a>b>0?>(n∈N，n≥2) 思考：关于不等式的性质，下列结论中正确的有哪些？ (1)a>b且c>d，则a－c>b－d. (2)a>b，则ac>bc. (3)a>b>0，且c>d>0则>. (4)a>b>0，则an>bn. (5)a>b，则>. [提示]　对于不等式的性质，有可加性但没有作差与作商的性质， (1)中例如5>3且4>1时，则5－4>3－1是错的，故(1)错． (2)中当c≤0时，不成立． (3)中例如5>3且4>1，则>是错的，故(3)错． (4)中对n≤0均不成立，例如a＝3，b＝2，n＝－1，则3－1>2－1显然错，故(4)错． (5)因为>0，所以a·>b·，故(5)正确．因此正确的结论有(5). 1．大桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T不超过40吨，用不等式表示为(　　) A．T<40　 　B．T>40　 　C．T≤40　 　D．T≥40 C　[限重就是不超过，可以直接建立不等式T≤40.] 2．已知a>b，c>d，且cd≠0，则(　　) A.ad>bc B．ac>bc C．a－c>b－d D．a＋c>b＋d D　[a，b，c，d的符号未确定，排除A、B两项；同向不等式相减，结果未必是同向不等式，排除C项，故选D项．] 3．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　) A．a>b>－b>－a　　 B．a>－b>－a>b C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b C　[法一：∵A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，∴可用特殊值法． 令a＝2，b＝－1，则有2>－(－1)>－1>－2， 即a>－b>b>－a. 法二：∵a＋b>0，b<0，∴a>－b>0，－a－b>0>b>－a，即a>－b>b>－a.] 4．设m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，则m，n的大小关系是 ． m≥n　[m－n＝2a2＋2a＋1－(a＋1)2＝a2≥0.] 用不等式表示不等关系 【例1】　用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为x m．试用不等式表示其中的不等关系． [解]　由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以0