6.2平面向量的运算-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专题训练（Word版含答案）

高一数学人教版（2019）必修第二册 【6.2平面向量的运算专题训练】 【基础巩固】 1.已知空间四边形 OABC 中， OA=a ， OB=b ， OC=c ，点M在OA上，且 OM=2MA ，N为BC的中点，则 MN 等于（??? ） A.?12a?23b+12c??????????B.??23a+12b+12c??????????C.?12a+12b?12c??????????D.?23a+23b?12c 2.已知三棱柱 ABC?A1B1C1 中， AB=AC=12AA1=1 ， ∠A1AC=∠A1AB=π3 ，D点是线段 AB 上靠近A的一个三等分点，则 CD?B1B= （??? ） A.?23???????????????????????????????????????B.??23???????????????????????????????????????C.?43???????????????????????????????????????D.??43 3.已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是（??? ） A.?OM=OA+OB+OC??????????????????????????????????????B.?OM=2OA?OB?OC C.?OM=OA+12OB+13OC????????????????????????????????D.?OM=13OA+13OB+13OC 4.在空间四边形 OABC 中， OA=a ， OB=b ， OC=c ，且 AM=2MB ，则 MC= （??? ） A.??13a?23b+c?????????????B.??23a?13b+c?????????????C.?13a+23b?c?????????????D.?23a+13b?c 5.如图，在平行六面体 ABCD?A1B1C1D1 中， M 为 A1C1 与 B1D1 的交点.若 AB=a ， AD=b ， AA1=c ，则下列向量中与 AM 相等的向量是（??? ） A.??12a+12b+c?????????????B.?12a+12b+c?????????????C.??12a?12b+c?????????????D.?12a?12b+c 6.在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中， AC 与 BD 的交点为 M ，设 AB=a ， AD=b ， AA1=c ，则下列向量中与 D1M 相等的向量是（??? ） A.??12a+12b+c??????????????B.?12a?12b+c??????????????C.?12a+12b?c??????????????D.?12a?12b?c 7.如图，向量 b?a 等于（???? ） A.??2e1?4e2??????????????????????B.??4e1?2e2??????????????????????C.?e1?3e2??????????????????????D.??e1+3e2 8.若 O，E，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（? ?） A.?EF=OF+OE?????????B.?EF=OF?OE?????????C.?EF=?OF+OE?????????D.?EF=?OF?OE 9.已知 a,b,c 是三个非零向量，则下列等价推出关系成立的个数是（??? ）. ① a=b?a2=b2 ；② |a|=|b|?|a?c|=|b?c| ； ③ a⊥b?|a+b|=|a?b| ；④ |a?b|=|a|?|b|?a//b . A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4 10.如图所示，在菱形 ABCD 中， AB=1 ， ∠DAB=60? ， E 为 CD 的中点，则 AB?AE 的值是（??? ） A.?1??????????????????????????????????????????B.?-1??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?-2 【培优提升】 11.已知点 D 为圆 O:x2+y2=4 的弦 MN 的中点，点 A 的坐标为 (1,0) ，且 AM?AN=1 ，则 OA?OD 的最大值为_____ 12.已知 a=(?3,1) ，则与 a 方向相同的单位向量 a0= _____. 13.三棱锥 O?ABC 中， OA 、 OB 、 OC 两两垂直，且 OA=OB=OC .给出下列四个命题： ? ① (OA+OB+OC)2=3(OA)2 ； ② BC?(CA?CO)=0 ； ③ (OA+OB) 和 CA 的夹角为 60? ； ④三棱锥 O?ABC 的体积为 16|(AB?AC)BC| . 其中所有正确命题的序号为_____. 14.已知菱形 ABCD 的边长为 2 ， ∠BAD=120° ，点 E,F 分别在边 BC,DC 上， BC=3BE ， DC=λDF .若 AE?AF=1 ，则 λ 的值为_____. 15.在直角坐标系中，O为坐标原点， OA=(3,1) ， OB=(2,?1) ， OC=(a,b) . （1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系； （2）若 AC=?3AB ，求点C的坐标. 16.已知向量 e1=(2,1) ， e2=(?2,2) ， a=(?2,8) . （1）试将向量 a 表示成 e1 、 e2 的线性组合； （2）若向量 b=?2e1+te2 （ t∈R ），当 a 与 b 的夹角为钝角时，求 t 的 ... ...