第六讲 (理科) 测试卷 一.选择题(本大题10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求) 1.已知,是定点,,动点满足,则点的轨迹是( ). A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 2.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则的值为( ). A. B. C. D. 3.若双曲线以椭圆的焦点为顶点,以椭圆长轴的端点为焦点,则双曲线的方程是( ). A. B. C. D. 4.设为坐标原点,为抛物线的焦点,为抛物线上一点,若,则点的坐标为( ). A. B. C. D. 5.过点的直线与双曲线的右支交于、两点,则直线的斜率的取值范围是( ). A. B. C. D. 6.以椭圆的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为( ). A. B. C. D. 7.已知点是双曲线的右支上一点,、分别为双曲线的左、右焦点,为 的内心,若成立,则的值为( ). A. B. C. D. 8.已知点、，是直线上任意一点，以、为焦点的椭圆过点.记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是( ) A.与一一对应 B.函数无最小值，有最大值 C.函数是增函数 D.函数有最小值，无最大值 9.已知点是椭圆上的动点,、为椭圆的左、右焦点,为坐标原点,若是的角平分线上的一点,且,则的取值范围是( ). A. B. C. D. 10.直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于、两点,由、分别向准线引垂线、,垂足分别为、.如果,为的中点,则为( ). A. B. C. D. 二.填空题(本大题5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上) 11.若椭圆的离心率,则的值为. 12.已知抛物线的焦点为,且抛物线与交于、两点,则. 13.已知是椭圆上异于长轴端点的点，是椭圆的焦点，是的内心，的延长线交于点B，则. 14.已知双曲线的左、右焦点分别为、,过右焦点的直线交双曲线的右支于、两点,若,则的周长为. 15.已知抛物线,过顶点的两弦和互相垂直,以,为直径的两圆的另一交点的轨迹方程是. 三.解答题(本大题6个小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分12分)已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于两点． （Ⅰ）若，求直线的方程； （Ⅱ）若与的面积相等，求直线的斜率． 17.(本小题满分12分)已知直线：与双曲线的左支交于、两点. ⑴求斜率的取值范围； ⑵若直线经过点及线段的中点,且在轴上截距为,求直线的方程. 18.(本小题满分12分)年月日时分秒“嫦娥二号”探月卫星由长征三号丙运载火箭送入近地点高度约公里、远地点高度约万公里的直接奔月椭圆(地球球心为一个焦点)轨道Ⅰ飞行.当卫星到达月球附近的特定位置时,实施近月制动及轨道调整,卫星变轨进入远月面公里、近月面公里(月球球心为一个焦点)的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,之后卫星再次择机变轨进入以为圆心、距月面公里的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,并开展相关技术试验和科学探测.已知地球半径约为公里,月球半径约为公里. ⑴比较椭圆轨道Ⅰ与椭圆轨道Ⅱ的离心率的大小； ⑵以为右焦点,求椭圆轨道Ⅱ的标准方程. 19.(本小题满分12分)已知中,顶点,,且三边,,成等差数列. ⑴求顶点的轨迹的方程； ⑵曲线上是否存在两点、,使点、关于直线对称？若存在,求出直线的方程；若不存在,说明理由. 20.(本小题满分13分)设抛物线的焦点为,经过点的直线交抛物线于、 两点,是抛物线的准线上的一点,是坐标原点,记直线、、的斜率分别为、、(如图测). ⑴若,求抛物线的方程； ⑵当时,求证：为定值. 21.(本小题满分14分)已知椭圆：的离心率,抛物线：的焦点在椭圆的顶点上. ⑴求椭圆的方程； ⑵设、为椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于、两点,若的内切圆面积为,求的值； ⑶过点的直线与抛物线交于、两点,又过、作抛物线的切线、,当时,求直线的方程. 第六讲(理) 测试卷 一. 1~5 D C B B B 6~10 A B B A D 提示： 1.∵,∴点在线段上运动. 2.依题意,得,解得,选C. 3.由知焦点为,长轴端点为,∴双曲线中,,∴, 又双曲线焦点在轴 ... ...
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