2021届高考理科数学金榜押题卷（适用于新课标全国卷Ⅱ地区）（Word含解析）

2021届高考理科数学金榜押题卷 （适用于新课标全国卷Ⅱ地区） 【满分：150分】 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集为，集合，则等于( ) A. B. C. D. 2.已知，则( ) A. B. C. D. 3.为了援助湖北抗击疫情，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，他们分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机，编号分别为1，2，3，4，5，6，同时到达武汉天河飞机场，每五分钟降落一架，其中1号与6号相邻降落的概率为( ) A. B. C. D. 4.程大位《算法统宗》里有诗云：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意思为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，之后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止，分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传.则第八个孩子分得棉花的斤数为( ) A.65 B.176 C.183 D.184 5.已知圆，若圆上存在弦，满足，且的中点在直线上，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知等比数列的前项和为，若，则( ) A.18 B.10 C. D. 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. B.1 C. D. 8.若焦点在y轴上的双曲线的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 9.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 10.已知正方体中，点M是线段的中点，且平面平面，则直线l与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 11.已知，若，则( ) A. B. C. D. 12.数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，一般指冰雹猜想，它是指一个正整数，如果是奇数就乘3再加1，如果是偶数就析出偶数因数，这样经过若干次数，最终回到1.对任意正整数，记按照上述规则实施第n次运算的结果为，则使的所有可能取值的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量.若，则_____. 14.我国第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼-15”舰载机准备着舰，已知乙机不能最先着舰，丙机必须在甲机之前着舰(不一定相邻)，那么不同的着舰方法种数为_____. 15.复数(为虚数单位)，则_____. 16.在矩形中，，将沿直线翻折，形成三棱锥. ①当时，三棱锥的体积为； ②当平面平面时，； ③三棱锥外接球的表面积为定值. 以上命题正确的是_____.（填上所有正确命题的序号） 三、解答题：共70分。解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分 17. （12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）若，求的面积. 18. （12分）垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据，其中和分别表示第i个县城的人口(单位：万人)和该县年垃圾产生总量(单位：吨)，并计算得，. （1）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合； （2）求y关于x的线性回归方程； （3）某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表： 1年 2年 3年 4年 总计 甲款 5 20 15 10 50 乙款 15 20 10 5 50 根据以往经验可知，某县城每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元，若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限(使用年限均为整年)，以频率估计概率，该县城选择购买一台哪款垃圾处理机器更划算? 参考公式：相关系 ... ...