2021年四川省成都市高新区高考数学第四次质检试卷（理科）（2021.03） （Word含解析）

2021年四川省成都市高新区高考数学第四次质检试卷（理科）（3月份） 一、选择题（每小题5分）. 1．已知集合A＝{x|ln（x﹣2）≥0}，B＝{x|2x2﹣9x﹣5＜0}，则A∩B＝（　　） A．（2，5） B．[2，5） C．[3，5） D．（3，5） 2．设复数z满足（1+i）z＝4i，则|z|＝（　　） A． B．2 C．2 D． 3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝，S3＝，则{an}的公比为（　　） A．或 B．或﹣ C．﹣3或2 D．3或﹣2 4．为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（　　） A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B．是否倾向选择生育二胎与性别无关 C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 5．若向量，满足||＝2，||＝1，（+2）?＝6，则cos＜，＞＝（　　） A． B． C． D． 6．已知焦点为F的抛物线y2＝2px（p＞0）上有一点A（m，2），以A为圆心，|AF|为半径的圆被y轴截得的弦长为2，则m＝（　　） A． B． C．2 D．4 7．已知平面α，β，直线l，m，且有l⊥α，m?β，给出下列命题： ①若α∥β，则l⊥m； ②若l∥m，则α⊥β； ③若α⊥β，则l∥m； ④若l⊥m，则α∥β． 其中正确命题有（　　） A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 8．已知a＝log52，b＝log72，c＝0.5a﹣2，则a，b，c的大小关系为（　　） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 9．将偶函数f（x）＝cos2x的图象向右平移个单位，得到y＝g（x）的图象，则g（x）的一个单调递增区间为（　　） A． B． C． D． 10．已知函数f（x）＝ax2﹣x+a，“函数f（x）在（0，2）上有两个不相等的零点”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且以F1F2为直径的圆与双曲线C的右支交于Q，直线F1Q与C的左支交于P，若，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D． 12．已知lnx1﹣x1﹣y1+2＝0，x2+2y2﹣4﹣2ln2＝0，记M＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，则（　　） A．M的最小值为 B．M的最小值为 C．M的最小值为 D．M的最小值为 二、填空题（共4小题）. 13．若实数x，y满足不等式组则目标函数z＝3x﹣y的最大值为　 　． 14．的展开式中各项系数之和为81，则展开式中x的系数为　 　． 15．已知圆台内有一个球，该球与此圆台的上下两个底面及母线都相切，若圆台的上，下两个底面的半径分别为1，4，那么这个球的体积为　 　． 16．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，满足a1＝2，3Sn＝（n+m）an，m∈R，且anbn＝n．则a2＝　 　；若存在n∈N*，使得λ+Tn≥T2n成立，则实数λ的最小值为　 　． 三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b）sinA＝csinC+（2a﹣b）sinB． （1）求角C的大小； （2）若c＝2，求△ABC面积的最大值． 18．2020年是让人难忘的一年，为了战胜疫情，全国人民万众一心，同舟共济，众志成城．隔离期间，李校长倡导学生停课不停学，建议学生在家进行网课学习，为了解全校高中学生在家上网课的时长，李校长随机从高高二两个年级中各选择了10名同学，统计了学生在家一周上网课的时长，统计结果如图（单位：小时）：其中，高一年级中有一个数据模糊． （1）若高一年级的平均时长小于高二年级的平均时长，设a ... ...