2021年天津市南开区高考数学（一模）模拟试卷 （Word解析版）

2021年天津市南开区高考数学模拟试卷（一）（一模） 一、选择题（共9小题）. 1．设全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合S＝{﹣3，0，1}，T＝{﹣1，2}，则?U（S∪T）等于（　　） A．? B．{﹣2，3} C．{﹣2，﹣1，2，3} D．{﹣3，﹣1，0，1，2} 2．已知x，y∈R，则“x＞1，y＞1”是“xy＞1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　） A． B． C． D． 4．某校抽取100名学生做体能测试，其中百米测试中，成绩全部介于13秒到18秒之间，将测试结果分为五组：第一组[13，14），第二组[14，15），……，第五组[17，18）．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩低于a即为优秀，如果优秀的人数为14人，则a的估计值是（　　） A．14 B．14.5 C．15 D．15.5 5．已知一个圆锥的底面半径为2，高为3，其体积大小等于某球的表面积大小，则此球的体积是（　　） A． B． C．4π D． 6．已知a＝40.3，b＝0.34，c＝log310，则（　　） A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 7．已知函数满足f（x1）﹣f（x2）＝4，且|x1﹣x2|的最小值为，则的值为（　　） A． B．1 C． D．2 8．设直线x﹣y+m＝0（m≠0）与x轴交于点C，与双曲线＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若A为BC中点，则该双曲线的离心率是（　　） A． B． C． D．2 9．已知函数，若方程f（x）﹣ax2＝0有5个不等实根，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题）. 10．i是虚数单位，复数z＝，则z的共轭复数＝　 　． 11．二项式（﹣）6的展开式中常数项为　 　． 12．已知过点（1，1）的直线与圆x2+y2﹣4y＝0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为　 　． 13．对某种型号的仪器进行质量检测，每台仪器最多可检测3次，一旦发现问题，则停止检测，否则一直检测到3次为止，设该仪器一次检测出现问题的概率为0.2，则检测2次停止的概率为　 　，设检测次数为X，则X的数学期望为　 　． 14．已知a＞0，b＞0，a+b+c＝1，则的最大值是　 　． 15．在△ABC中，∠A＝60°，AC＝2，＝||，则AB＝　 　；若＝，＝，λ＞0，则的最大值为　 　． 三、解答题：本大题共5题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B． （1）求角C的大小； （2）若b＝1，c＝，求cos2（B﹣C）的值． 17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝2AD＝2，AD⊥DC，∠BCD＝45°． （1）求PA与平面PBC所成角的正弦值； （2）求二面角B﹣PC﹣D的正弦值； （3）设M为PB上一点，且PM＝2MB，若AM∥平面PCD，求BC的长． 18．已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，点E的坐标为，延长线段F1E交椭圆于点M，MF2⊥x轴． （1）求椭圆的离心率； （2）设抛物线y2＝bx的焦点为F，B为抛物线上一点，|BF|＝b，直线BF交椭圆于P，Q两点，若|AP|2+|AQ|2＝，求椭圆的标准方程． 19．已知等比数列{an}中，a1＝3，a22＝a3+a4，数列{bn}满足b1＝a1，nbn+1﹣（n+1）bn＝﹣n（n+1）（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求证：数列为等差数列，并求{bn}前n项和的最大值； （3）求． 20．（16分）已知曲线y＝ln（x+m）与x轴交于点P，曲线在点P处的切线方程为y＝f（x），且f（1）＝2． （1）求y＝f（x）的解析式； （2）求函数g（x）＝的极值； （3）设h（x）＝，若存在实数x1∈[1，e]，x2∈[e﹣1，1]，使2h（x1）＜x2ln2x2+（a﹣1）x2lnx2+x2成立，求实数a的取值范围． 参考答案 一、选择题（共9小题）. 1．设全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合S＝{﹣3，0，1} ... ...