2012年高考数学精英备考模拟试卷（理七）

2012年高考数学精英备考模拟试卷（理七） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（15）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。 5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 参考公式： 样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式[来源:Z。 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径 第I卷 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合则A∩B是( ） A． B． C． D． 2. ( ) A． B． C． D． 3. 函数f(x)=1+log与g(x)=2在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ） 4.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则 （ ） A. B. C. D. 5. 在中，若 则的值是 A. B. C. D. 6. 已知点为的外心，且，，则 A. B. C. D. 7．四面体的六条棱中，其中五条棱的长度都是2，则第六条棱长的取值范围是( ) A． B． C． D． 8.如右图, 是一程序框图, 则输出结果为 A. B. C. D. 9. 若函数，其中 表示两者中的较小者，则 的解集为 A. B. C. D. 10.已知函数把方程 的根按从小到大的顺序排列成一个数列， 则该数列的通项公式为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分. 11. 在中，是角的对边，若成等比数列，，则的值是 . 12. 如图甲, 在中, , , 为.垂足, 则, 该结论称为射影定理. 如图乙, 在三棱锥中, 平面, 平面, 为垂足, 且在内, 类比射影定理, 探究、、这三者之间满足的关系是 13．已知函数＝＋＋3x＋b的图像与x轴有三个不同交点，且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是 ． 14.在平面直角坐标系中，点集A＝{( x，y) |＋≤1}，B＝{( x，y) | x≤4，y≥0，3x－4y≥0}，则点集Q＝{( x，y) |x＝＋，y＝＋，(，)∈A，(，)∈B}所表示的区域的面积为 ． 15. （在给出的二个题中，任选一题作答. 若多选做，则按所做的第一题给分） （1）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，定点，点在直线上运动，则线段的最短长度为 . （2）（不等式选讲）已知不等式有实数解，则实数的取值范围是 . 三.解答题：本大题共75分。其中(16)～(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤. 16. 中，角所对的边分别为，且成等差数列． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求边上中线长的最小值． 17. （本小题满分12分）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示： 版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版 人数 20 15 5 10 （Ⅰ）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； （Ⅱ）若随机选出2名使用人教A版或人教B版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望. 18．（本小题满分12分） 一个多面体的直观图和三视图如图所示 （1）求证:； （2）是否在线段上存在一点,使二面角的平面角为，设，若存在，求；若不存在，说明 ... ...