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课件网) 高中数学人教A版必修五 第二章 数列 2.3 数列的概念与简单表示法（第一课时） （1）庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。 发现问题：大家在分段过程中会什么发现？ … 木棒 情景导入 （2）请同学们看一则城市新闻报道： “为创建生态旅游大县，市政府今年投资20万元进行城市绿化建设，在境内省道线50公理的路段上种植树木，从金家岭开始每隔10米种一棵树，以增加城市绿化面积，另外打算今后每年比上一年增加5万元进行城市绿化改造.为支持家乡建设事业发展，市职高某班的全体同学（1—58号）踊跃报名参加了义务植树活动······” 提出问题：请同学们说说这篇报道中出现的几列数 （学生讨论并回答） （1）20，25，30，35，40，45， ··；· （3）1，2，3，5，6，···，58。 （2）10，20，30，···，5000；（10，10，10，···，10） 1.理解数列及其有关概念. 2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项. 3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式． 教学目标 每一个数 第一位 {an} 自主学习 类别 含义 按项的 个数 有穷数列 项数 的数列 无穷数列 项数 的数列 按项的 变化趋 势 递增数列 从第2项起，每一项都 它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都 它的前一项的数列 常数列 各项 的数列 摆动数列 从第2项起，有些项 它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 有限 无限 大于 小于 相等 大于 序号n 定义域 (或它的有限子集{1,2,3，…，n}) 解析式 数列的通项公式 值域 自变量 时对应的一列函数值构成 表示方法 (1)通项公式(解析法)；(2) 法； (3) 法 正整数集N 从小到大依次取值 列表 图象 问题1 数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？ 不是．顺序不一样． 合作探究 数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性． 问题2 数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？ 100.由前四项与它们的序号相同，猜第n项an＝n，从而第100项应为100. 问题3 数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？ 如图，数列可以看成以正整数集N (或它的有限子集{1,2，…，n})为定义域的函数an＝f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值． 不同之处是定义域，数列中的n必须是 从1开始且连续的正整数，函数的定义 域可以是任意非空数集． 问题4 数列的通项公式an＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？ (1)可以按项数分类；(2)可以按项的大小变化分类． 思考5 对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？ 例1 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 探究点1 由数列的前几项写出数列的一个通项公式 这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负， 数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察： (3)9,99,999,9 999； 各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，…，此数列的通项公式为10n， 可得原数列的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N . (4)2,0,2,0. 这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0， 所以，它的一个通项公式为an＝(－1)n＋1＋1，n∈N . 要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系． 名师点评 探究点2 数列的通项公式的应用 例2 已知数列{an}的通项公式an＝ (1)写出它的第10项； 变式探究 对于例2中的{an}． (1)求an＋1； (2)求a2n. 名师点评 在通项公式an＝f(n)中，an相当于y ... ...
