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课件网) 高中数学人教A版必修五 第二章 数列 2.4 等比数列（第一课时） 从1976年至1999年，袁隆平在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。 西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻”，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。 世界杂交水稻之父—袁隆平 情景导入 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，用第一代的120粒种子可以繁殖出第二代120×120粒种子，用第二代的120×120粒种子可以繁殖出第三代120×120×120粒种子，… 情境1：某种细胞分裂的模型. 细胞分裂所得到的细胞数组成下面的数列： 1，2，4，8，…① 将每次分裂后细胞的个数写成一个数列，你能写出这个数列吗？ 情境2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”这是《庄子·天下篇》中的一个论述，用现代语言叙述： 一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是什么样的呢？ ② 情境3：计算机病毒传播问题. 一种计算机病毒，可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播.如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机,那么在不重复的情况下,这种病毒感染的计算机数构成一个什么样的数列呢? 1，20，202，203，204，… ③ 情境4：银行存款利息问题.? “复利”是我国现行定期储蓄中的一种支付利息的方式，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”.我国现行定期储蓄中的自动转存业务实际上就是按复利支付利息的。计算本利和的公式为：? 本利和=本金×(1+年利率) n，这里n为存期.? 例如：现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利计算，5年内各年末的本利和(单位：元)组成了什么样数列？? 各年末本利和(单位：元)组成了下面数列：? 10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983，10000×1.01984，10000×1.01985. ④ 1.通过实例，理解等比数列的概念并学会简单应用. 2.掌握等比中项的概念并会应用. 3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程． 教学目标 2 同一常数 公比 自主学习 q G ab a1qn－1 孤立 问题1 观察下列4个数列，归纳它们的共同特点． ①1，2，4，8，16，…； 从第2项起，每项与它的前一项的比是同一个常数． ③1，1，1，1，…； ④－1，1，－1，1，…. 合作探究 问题2 在2，8之间插入一个数，使之成等比数列．这样的实数有几个？ 问题3 等差数列通项公式是如何推导的？你能类比推导首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式吗？ 等差数列通项公式的推导是借助累加消去中间项，等比数列则可用累乘．根据等比数列的定义得 将上面n－1个等式的左、右两边分别相乘， 当n＝1时，上面的等式也成立． ∴an＝a1qn－1(n∈N )． 例1 已知f(x)＝logmx(m＞0且m≠1)，设f(a1)，f(a2)，…，f(an)，…是首项为4，公差为2的等差数列，求证：数列{an}是等比数列． 探究点1 证明等比数列 由题意知f(an)＝4＋2(n－1)＝2n＋2＝logman， ∴an＝m2n＋2， ∵m＞0且m≠1， ∴m2为非零常数， ∴数列{an}是等比数列． 名师点评 命题角度1 方程思想 例2 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项． 探究点2 等比数列通项公式的应用 设这个等比数列的第1项是a1，公比是q，那么 已知等比数列{an}的某两项的值，求该数列的其他项或求该数列的通项常用方程思想，通过已知可以得到关于a1和q的两个方程，从而解出a1和q，再求其他项或 ... ...
