浦东新区2020学年度第二学期期中教学质量检测 高二数学试卷 考生注意： 1、答卷时间90分钟，满分100分； 2、请在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅. 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1．复数false (false为虚数单位) 的模是 ． 2．圆心为false，半径为false的圆的标准方程是 ． 3．双曲线false的焦距为 ． 4．已知复数false (false为虚数单位),且false是实数，则实数false的值为 ． 5．方程false表示的曲线是椭圆,则实数false的取值范围是 . 6．已知复数false满足false，则false(false为虚数单位)的最小值为 ． 7．与双曲线false有共同的渐近线，且过点false的双曲线方程是 ． 8．以坐标原点为顶点，焦点在坐标轴上且经过点false的抛物线的方程是 ． 9．若false的两个顶点false，周长为false，则第三个顶点false的轨迹方程是 ． 10．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若false，则等于 ． 11．若直线false与曲线false没有公共点，则实数false的取值范围是 ． 12．关于曲线false，则以下结论正确的序号是 ． ①曲线false关于原点对称； ②曲线false中false； ③曲线false不是封闭图形，且它与圆false无公共点； ④曲线false与曲线false有4个交点，这4点构成正方形． 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分. 13．设复数false（false），则“false”是“false为纯虚数”的（ ） （A）既不充分也不必要条件 （B） 充要条件 （C）充分非必要条件 （D） 必要非充分条件 14．设false，false为虚数单位，则false与false的关系是（ ） （A） false （B） false （C） false （D） false 15．双曲线false的虚轴长是实轴长的false倍，则实数false的值是（ ） （A）false （B）false （C）false （D）false 16．我们称点false到图形false上任意一点距离的最小值为点false到图形false的距离. 那么平面内到定圆false的距离与到定点false的距离相等的点的轨迹不可能是( ) （A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）直线 三、简答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分） 已知复数false (false为虚数单位) ，当false为何值时，复数false为： （1）实数；（2）纯虚数. 18．（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分） 已知圆false的方程为false （1）求过点false且与圆false相切的直线方程； （2）若直线false与圆false相交于false，求弦长false的值. 19．（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分） 已知复数false满足false（false为虚数单位）， （1）求复数false; （2）若false，求false的取值范围. 20．（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分） 在平面直角坐标系false中，false，false，曲线false上的动点false满足falsefalse，直线false过false交曲线false于false、false两点. （1）求曲线false的方程； （2）当false时，false在false轴上方时，求false、false的坐标； （3）设false,false是曲线false上的任意一点,若false，求证：动点false在定圆上运动． 21.（本题满分12分，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3小题满分5分） 在平面直角坐标系false中，原点为false,抛物线false的方程为false,线段false是抛物线false的一条动弦. （1）求抛物线false的准线方程； （2）求false，求证：直线false恒过定点； （3）过抛物线的焦点false作互相垂直的两条直线false、false，false与抛物线交于false、false两点，false与抛物线交于false、false两 ... ...
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