2021年甘肃省金昌市高考数学第二次联考试卷（理科）（Word含解析版）

2021年甘肃省金昌市高考数学第二次联考试卷（理科） 一、选择题（共12小题）. 1．已知集合A＝{x∈N|x＜7}，B＝{x|（2x﹣3）（4x﹣17）＞0}，则A∩B＝（　　） A．{0，1，6} B．{2，3.4} C．{1，5，6} D．{0，1，5，6} 2．设复数z＝，则＝（　　） A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1+2i D．1﹣2i 3．已知向量＝（6，﹣2），＝（1，m），且⊥，则||＝（　　） A．8 B．4 C．10 D．8 4．设x，y满足约束条件，则z＝x﹣3y的最大值为（　　） A．3 B．﹣5 C．1 D．﹣1 5．某高校调查了400名大学生每周的自习时间（单位，小时）制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．则这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是（　　） A．320 B．340 C．360 D．380 6．直线y＝x﹣2被圆（x﹣2）2+（y+1）2＝4所截得的弦长为（　　） A．4 B．3 C．2 D． 7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA：sinB：sinC＝5：7：9，则cosC＝（　　） A． B． C． D． 8．等比数列{an}中，a3＝6，前三项和S3＝18，则公比q的值为（　　） A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣ 9．已知sinα+cosα＝，则cos2（α）＝（　　） A． B． C． D． 10．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（x）＝（　　） A．2sin（） B．2sin（） C．2sin（） D．2sin（） 11．关于函数f（x）＝ln|x+1|+ln|x﹣1|有下列结论，正确的是（　　） A．函数f（x）的图象关于原点对称 B．函数f（x）的图象关于直线x＝1对称 C．函数f（x）的最小值为0 D．函数f（x）的增区间为（﹣1，0），（1，+∞） 12．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，直线l1，l2为双曲线C的两条渐近线，过点F的直线l与渐近线l1平行，且l与双曲线C交于点P，若直线OP的斜率为直线l2的斜率的，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D．2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．x（a﹣x）5的展开式中x3的系数为﹣1250，则是实数a的值为　 　． 14．在边长为6的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，从该正方形区域内任取一点，若该点落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为　 　． 15．有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线长是底面半径的2倍，若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的6倍，则圆柱的高是底面半径的　 　倍． 16．如图，已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，抛物线C的准线l与x轴相交于点A，点Q（Q在第一象限）在抛物线C上，射线FQ与准线l相交于点B，＝2，直线AQ与抛物线C交于另一点P，则＝　 　． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17．已知正项等比数列{an}满足a2n+1＝3?9n．bn＝log3an，且bn，cn，n+4成等差数列． （1）求数列{cn}的通项公式； （2）求数列{}的前100项和T100． 18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AC⊥BD，AC∩BD＝O，PO⊥AB，△POD是以PD为斜边的等腰直角三角形，且OB＝OC＝OD＝OA＝1 （1）证明：平面PAC⊥平面PBD． （2）求二面角A﹣PD﹣B的余弦值． 19．从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“AR扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福，敬业福），除夕夜22：18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包．某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22：18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如表： 是否集齐五福 性 ... ...