2021年江苏省常州市高考数学一模试卷（Word解析版）

2021年江苏省常州市高考数学一模试卷 一、选择题（每小题5分）. 1．已知R为全集，集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|x＜3}，则（?RA）∩B＝（　　） A．{x|2＜x＜3} B．{x|2≤x＜3} C．{x|x＜0或2≤x＜3} D．{x|x≤﹣2或2≤x＜3} 2．设a，b∈R，则“|a+bi|＝|1+i|”是“a＝b＝1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知平面向量＝（3﹣x，1），＝（x，4），且∥，则下列正确的是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝﹣1或4 C．x＝ D．x＝4 4．已知a＝log70.3，b＝0.70.3，c＝70.3，则（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 5．过圆O：x2+y2＝5外一点P（2，）作圆O的切线，切点分别为A，B，则|AB|＝（　　） A．2 B． C． D．3 6．已知函数f（x）＝2sinx，为了得到函数g（x）＝2sin（2x﹣）的图象，只需（　　） A．先将函数f（x）图象上点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位 B．先将函数f（x）图象上点的横坐标变为原来的，再向右平移个单位 C．先将函数f（x）图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的 D．先将函数f（x）图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的2倍 7．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，动点P到直线AD的距离与到平面BB1C1C的距离相等，则P在平面CC1D1D上的轨迹是（　　） A．线段 B．椭圆一部分 C．抛物线一部分 D．双曲线一部分 8．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具．“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才”．北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．如图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、…，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现从个位、十位、百位和千位这四组中随机拨动2粒珠（上珠只能往下拨且每位至多拨1粒上珠，下珠只能往上拨），则算盘表示的整数能够被3整除的概率是（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。 9．已知P为△ABC所在平面内一点，则下列正确的是（　　） A．若+3+2＝，则点P在△ABC的中位线上 B．若，则P为△ABC的重心 C．若，则△ABC为锐角三角形 D．若，则△ABC与△ABP的面积比为3：2 10．函数f（x）＝x+cosx（x＞0）的所有极值点从小到大排列成数列{an}，设Sn是{an}的前n项和，则下列结论中正确的是（　　） A．数列{an}为等差数列 B．a4＝ C．sinS2021＝ D．tan（a3+a7）＝ 11．已知函数f（x）＝，则下列选项中正确的是（　　） A．f（x）在（0，）上单调递减 B．x∈（，π）时，f（x）＜0恒成立 C．（﹣，0）是函数f（x）的一个单调递减区间 D．x＝﹣π是函数f（x）的一个极小值点 12．已知曲线C上的点P（x，y）满足方程x|x﹣1|+y|y﹣1|＝0，则下列结论中正确的是（　　） A．当x∈[﹣1，2]时，曲线C的长度为 B．当x∈[﹣1，2]时，的最大值为1，最小值为﹣ C．曲线C与x轴、y轴所围成的封闭图形的面积和为﹣ D．若平行于x轴的直线与曲线C交于A，B，C三个不同的点，其横坐标分别为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（2，） 三、填空题（共4小题）. 13．已知一组数据﹣3，2a，4，5﹣a，1，9的平均数为3（其中a∈R），则中位数为　 　． 14．（x2+）3展开式中的常数项为　 　． 15．已知函数f（x）＝xe2x﹣e的导函数为f′（x），则f′（0）＝　 　；若lnx0+2 ... ...