广东省东莞市2020-2021学年下学期高一期中七校联考数学试题word版含答案

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 2020--2021学年东莞市高一数学第二学期七校联考试题 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D．4 2．若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在ΔABC中，角，，所对的边分别是，，，已知，ΔABC的形状为（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．没有符合条件的三角形 4．在ΔABC中，，点P是的中点，则（ ） A． B．4 C． D．6 5．?是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定的是（ ） A．?都平行于直线? B．内有三个不共线的点到的距离相等 C．?是内的两条直线且， D．?是两条异面直线且，，， 6．已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 7．如图，在透明塑料制成的长方体容器内 灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜， 随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变； ③棱始终与水面EFGH平行； ④当时，AE+BF是定值．其中正确说法的是（ ） A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 8．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体是一个刍甍，其中是正三角形，，则以下两个结论：①；②（ ） A．①和②都不成立 B．①成立，但②不成立 C．①不成立，但②成立 D．①和②都成立 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分) 9．如图，在同一平面内，两个斜边相等的直角三角形放置在一起，其中,,，则下列结论正确的是（ ） B． C. D． 10．在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境 （如图）假设行李包所受重力均为，两个拉力分别为， 若与的夹角为，则以下结论正确的是（ ） 的最小值为 B．的范围为 C.当时， D．当时， 11．以长为8 cm，宽为6 cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为（ ） A．64π cm2 B．36π cm2 C．54π cm2 D．48π cm2 12.如图，长方体的底面是正方形，，E是的中点，则（ ） A．为直角三角形 B． C．三棱锥的体积是长方体体积的 D．三棱锥的外接球的表面积是正方形ABCD面积的倍 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是平行直线的图是_____(填序号). 若复数为纯虚数，则实数的值为_____． 如图所示为水平放置的正方形，在平面直角坐标系中 点的坐标为，用斜二测画法画出它的直观图， 则四边形的面积为_____. 16．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为_____. 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（满分10分） 已知复数z1＝a+bi（a，b∈R），z2＝c+di（c，d∈R）. （1）当a＝1，b＝2，c＝3，d＝4时，求|z1|，|z2|，|z1?z2|； （2）根据（1）的计算结果猜想|z1|?|z2|与|z1?z2|的关系，并证明该关系的一般性. 18.（满分12分）已知向量. （1）求向量与的夹角的大小； （2）若，求实数的值. （满分12分） 如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC， D为AC的中点，AA1=AB=2，BC=3. （1）求证：AB1平面BC1D； （2）求A ... ...