(
课件网) 激趣诱思 知识点拨 同学们,你现在所在的班级是一个由若干名同学组成的集合,我们不妨记为S,如果把班内所有男生组成的集合记为A,把班内所有女生组成的集合记为B,集合A,B与集合S有怎样的关系?集合A中的元素一定是集合S中的元素吗?反过来呢? 激趣诱思 知识点拨 一、子集 1.Venn图 为了直观地表示集合间的关系,常用平面上封闭曲线的内部表示集合,称为Venn图. 名师点析1.表示集合的Venn图的边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线. 2.用Venn图表示集合的优点是直观地表示集合之间的关系;缺点是集合元素的公共特征不明显. 激趣诱思 知识点拨 2.子集 任何一个 A?B(或B?A) 空集 A?C 激趣诱思 知识点拨 微思考 在子集的定义中,能否认为“集合A是由集合B中的部分元素组成的集合”? 提示:不能.若A?B,则A有以下三种情况: ①A=?; ②A=B; ③A是由B中的部分元素组成的集合. 激趣诱思 知识点拨 微练习 (1)已知集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},则( ) A.P∈Q B.P?Q C.Q?P D.Q∈P (2)已知集合A={-1,3,2m-1},B={3,m2},若B?A,则实数m= .? 解析:由B?A,知m2∈A,且m2≠3,又m2≠-1,所以m2=2m-1,解得m=1,经验证符合集合元素的互异性. 答案: (1) C (2)1 激趣诱思 知识点拨 二、集合相等 名师点析1.因为A?B,所以集合A的元素都是集合B的元素;又因为B?A,所以集合B的元素也都是集合A的元素,也就是说,集合A与B相等,则集合A与B的元素是完全相同的. 2.证明或判断两个集合相等,只需证A?B与B?A同时成立即可. A=B 激趣诱思 知识点拨 微练习 已知集合A={1,-m},B={1,m2},且A=B,则m的值为 . 解析:由A=B,得m2=-m,解得m=0或m=-1. 当m=-1时不满足集合中元素的互异性,舍去.故m=0. 答案: 0 激趣诱思 知识点拨 三、真子集 A?B A≠B A?C 激趣诱思 知识点拨 名师点析1.集合A是集合B的真子集,需要满足两个条件:①A?B; ②存在元素x,满足x∈B且x?A. 2.如果集合A是集合B的真子集,那么集合A一定是集合B的子集,反之则不成立. 3.任意集合都一定有子集,但是不一定有真子集.空集没有真子集,一个集合的真子集个数比它的子集个数少1. 激趣诱思 知识点拨 微练习 若集合P={x|x<1},集合Q={x|x<0},则集合P与集合Q的关系是( ) A.P?Q B.Q?P C.P=Q D.不确定 答案:B 解析:x<0?x<1,反之不成立.所以Q?P. 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 写出给定集合的子集 例1(1)写出集合{a,b,c,d}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集; (2)填写下表,并回答问题: 由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是多少? 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 分析(1)利用子集的概念,按照集合中不含任何元素、含有1个、2个、3个、4个元素这五种情况分别写出子集.(2)由特殊到一般,归纳得出. 解:(1)不含任何元素的子集为?; 含有一个元素的子集为{a},{b},{c},{d}; 含有两个元素的子集为{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d}; 含有三个元素的子集为{a,b,c},{a,b,d},{b,c,d},{a,c,d}. 含有四个元素的子集为{a,b,c,d}. 其中除去集合{a,b,c,d},剩下的都是{a,b,c,d}的真子集. 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 (2) 由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是2n. 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 反思感悟 1.分类讨论是写出所有子集的有效方法,一般按集合中元素个数的多少来划分,遵循由少到多的原则,做到不重不漏. 2.若集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集,有2n-1个真子集,有2n-1个非空子集,有2n-2个非空真子集,该结论可在选择题或填空题中直接使用. 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 变式训练1若{1,2,3}?A?{1,2, ... ...
