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课件网) §2 双 曲 线 2.1 双曲线及其标准方程 1.双曲线的定义 平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合(或轨迹)叫作双曲线，其中，两个定点F1，F2叫作双曲线的焦点，两个焦点间的距离|F1F2|叫作双曲线的焦距． 必备知识·自主学习 导思 1.双曲线的定义是什么？ 2．双曲线的标准方程有哪些？ (1)如何理解“绝对值”？ 提示：若将“绝对值”去掉，其余条件不变，则动点的轨迹只有双曲线的一支． (2)把“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“大于|F1F2|”或常数为0，结果如何？ 提示：①若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”，其余条件不变，则动点轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)；②若将“小于|F1F2|”改为“大于|F1F2|”，其余条件不变，则动点轨迹不存在．③若常数为零，其余条件不变，则点的轨迹是线段F1F2的中垂线． 2．双曲线的标准方程 焦点所在的坐标轴 x轴 y轴 标准方程 (a>0，b>0) _____ (a>0，b>0) 图形 焦点坐标 F1(－c，0)，F2(c，0) _____ a，b，c的关系式 _____ F1(0，－c)，F2(0，c) a2＋b2＝c2 【思考】 如何从双曲线的标准方程判断焦点的位置？ 提示：焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型．“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，则焦点在y轴上． 关键能力·合作学习 课堂检测·素养达标(
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