正弦定理和余弦定理水平测试题

正弦定理和余弦定理水平测试题 A组 一、选择题 1.在△ABC中，,,,则（ ） A. B. C. D. 答案：D 提示：由正弦定理知，故==. 2.已知三角形的三边长分别为a，b和则这个三角形的最大角是（ ） A. B. C. D. 答案：D 提示：∵>a，>b，设该三角形的最大角为，则==，又，故. 3.在△ABC中，若,,则等于（ ） A.2 B. C. D. 答案：A 提示：由=2. 4.△ABC中，若，则△ABC的形状为（ ） A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 答案：A 提示：利用正弦定理可得，故a=b，所以△ABC为等腰三角形. 5.已知锐角三角形的三边长为2，3，x，则x的取值范围是（ ） A .10) ，则a=4kR，b=6kR，c=8kR..由余弦定理得cos∠ABC= 9.在△ABC中，=_____. 答案： 提示：由余弦定理将，，代入整理即得. 10.△ABC中，C是直角，，则 . 答案： 提示：由得，利用正弦定理可得，又，，故，即，解得或（舍去）. 三、解答题 11.在△ABC中，A=75°，B=45°，，解此三角形. 解：C=180°―A―B=180°―75°―45°=60°. 由正弦定理知 ===. 同理==2. 12.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，试求这个三角形的 面积. 解：由题意可设另两边长度分别为，则由余弦定理可得， ，解得，∴另两边长度分别为. ∴这个三角形的面积 13.设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B. 解：由cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）得 cos（A－C）cos（A+C）=， 即cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=, 所以sinAsinC=. 又由=ac及正弦定理得 故，所以或（舍去）. 于是 B= 或 B=. 又由 知或. 所以B=. B组 一、选择题 1.在△ABC中，下列关系一定成立的是（ ） A.absinA D.a≥bsinA 答案：D 提示：结合图形即知. 2.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定 答案：A 提示：设三角形三边长分别为,且当三边长均增加时，，从而说明其最大角为锐角，∴此时三角形为锐角三角形. 3. 若△ABC的边角满足，则△ABC的形状是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 答案：D 提示：解法1 利用余弦定理将条件化为边之间的关系可得 ，所以或，故△ABC是等腰或直角三角形. 解法2 利用正弦定理化为角的关系可得 ， 所以， 即， 即， 所以，结合角的范围知或，即或，即或，可知△ABC为等腰或直角三角形. 4.如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（　 ） A. 　 B. C. D.或 答案：D 提示：当即时，三角形只有一个；当时，三角形也只有一个. 二、填空题 5.在△ABC中，已知A=45°，B=30°，c=10，则b=_____. 答案： 提示：利用正弦定理. 6.如果△ABC满足，∠B=30°，且其面积为，那么b=_____. 答案： 提示：联立即可求得b=. 三、解答题 7.如图，已知 求的长. 解：解法一： 连结，在△ABC中，由余弦定理得 7 在△ABC中，由正弦定理得 又 在△BCD中，由正弦定理得 在Rt△ABD中，由勾股定理得 解法二： 四点共圆，且为直径. 在△ABC中，由正弦定理得 由解法一知. 8.已知分别是△ABC中的角对 ... ...