绝密★启用前 昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第五次模拟考试题 理科数学 考试时间：2011年12月31日上午8:00-10:00，共120分钟 命题人：杨先明 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号等在答题卡上填写清楚，并认真核准。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。在试题卷上作答无效。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1．i为虚数单位，复平面内表示复数的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，则=( ) A． B． C． D． 4．已知等比数列的公比为正数，且，则=( ) A． B． C． D．2 5．已知变量x、y满足的约束条件，则的最大值为( ) A．-3 B． C．-5 D．4 6．过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) A． B． C． D． 7．为了得到函数的图像，只需把函数的图像( ) A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 8．关于直线与平面，有以下四个命题： ①若，则 ②若 ③若 ④若 其中真命题有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9. 若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x∈( ) A．[0，1] B．[3，5] C．[2，3] D．[2，4] 10.设若，则的值是( ) A. -1 B. 2 C. 1 D.-2 11.△ABC中，∠A=60°,∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为( ) A．1 B． C． D．3 12.在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是( ) A． B． C．24 D．6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在△ABC中，B=中，且,则△ABC的面积是_____ 14. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是_____. 15. 已知向量满足：，且，则向量与的夹角是 _____. 16. 若等差数列的首项为,公差为，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为Tn，则 ． 三、解答题（共5个小题，每小题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分) 设是公比大于1的等比数列，Sn为数列的前n项和．已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和Tn． 18. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥A-ABCD中，底面ABCD是正方形， 其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O， E为侧棱SC上一点. （1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE； （2）求证：平面BDE⊥平面SAC； （3）当二面角E-BD-C的大小为45°时， 试判断点E在SC上的位置，并说明理由. 19. (本小题满分12分) 已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c．且(b2+c2-a2)tanA=bc． （1）求角A的大小; （2）求的值． 20. (本小题满分12分) 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三 角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=，D是CB延 长线上一点，且BD=BC. （1）求证：直线BC1∥平面AB1D； （2）求二面角B1-AD-B的大小； （3）求三棱锥C1-ABB1的体积。 21. (本小题满分12分) 已知函数. （1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间； （2）若有零点,，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有≥0. ①求的表达式 ... ...
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