2020学年第二学期浙江省适应性联考 高三数学学科 试题 考前须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，满足，复数z的实部为,则复数z的虚部是（ ） A． B． C． D． 3．某三棱锥的三视图如图所示．则该三棱锥内切球的半径是（ ） A． B． C． D． 4．已知过平面外一点A的斜线l与平面所成角为，斜线l交平面于点B，若点A与平面的距离为1，则斜线段在平面上的射影所形成的图形面积是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．由于疫情防控需要，电影院观影实行隔空位就座．甲、乙、丙、丁四个人结伴前往观影，已知目前只剩同一排的8个空位，甲、乙必须在丁的同侧，则不同的坐法种数是（ ） A．16 B．40 C．80 D．120 7．已知袋中不加区分的若干个球，其中3个红球，1个黄球，n个黑球，每次从袋中任取一球，取后不放回，一旦摸到黑球即停止摸球，并记此时摸球的次数为X，若，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．已知分别为双曲线左、右焦点，直线l过交双曲线的左支于M，N两点，若线段中点恰好在y轴上，且，则双曲线C的离心率是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，若方程有且仅有3个不等实根，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 10．已知数列满足（e为自然对数的底数），则（ ） A． B． C． D． 非选择题部分 二、填空题：本大题共7小题，共36分．多空题每小题6分，单空题每小题4分． 11．已知双曲线，则双曲线C的渐近线方程是_____，离心率等于_____． 12．展开式中常数项是_____，二项式系数和是_____． 13．已知实数x，y满足，则的最大值是_____，的最小值是_____． 14．已知数列前n项和为，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，则的最大值是_____． 15．如图所示，在中，已知，D为边上的一点，且满足，则_____，_____． 16．已知正实数x，y满足，则的最小值是_____． 17．已知中，边上的高为2，H为上一动点，满足则的最小值是_____． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．已知函数． （I）求的最小正周期及单调减区间； （1）在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，边上的中线，求的最大值． 19．如图，中，，现将以为轴旋转，将B点旋转至C点，使得． （I）求； （Ⅱ）求与面所成角的正弦值． 20．已知正项数列满足，且数列满足，且点在函数的图像上 （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 21．已知抛物线与桶圆具有相同的焦点，且椭圆的离心率为，过椭圆C的上顶点直线l交抛物线E于A，B两点，分别以A，B为切点作抛物线E的切线，相交于点M． （I）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求面积的最小值． 22．已知函数． （I）讨论函数的单调性； （Ⅱ）若任意，总有成立，求a的取值范围． 2020学年第二学期浙江省适应性联考 高三数学参考答案 1．【答案】 B 【解析】 ，则 ∴，故选：B． 2．【答案】 A 【解析】 复数z的实部为，所以，所以复数z的虚部． 3．【答案】 A 【解析】 根据三视图可得该三棱锥的直观图如下： 取的中点为E、D则有平面，， 所以 设内切球的半径为R，可得 故选：A 4．【答案】 A 【解析】 由题意可知，射影形成的图形为半径为的圆，所以面积为． 5．【答案】 B 【解析】 ∵ ∴，化为：，解得或 或， ... ...
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