5.已知函数f(x)=Ain(ox+)(A>0,>0,llb>0)的左、右焦点,过原点O且倾斜角为60°的直 线l与椭圆C的一个交点为M,若MF1⊥MF2,则椭圆的离心率为 √3 D.3 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.已知全集U=Z,集合A={x12x+1≥0,x∈Z},B={-1,0,1,2},则 A.A∩B={0,1,2 B.AUB={x|x≥0 C.(CA)∩B D.A∩B的真子集个数是7 10.已知直线l:kx-y+2k=0和圆O:x2+y2=16,则 A.直线l恒过定点(2,0) 存在k使得直线l与直线l:x-2y+2=0垂直 C.直线l与圆O相交 D.若k=-1,直线l被圆O截得的弦长为4 11.如图,正方体ABCD-ABCD1的棱长为1,P是线段BC1上的动点,则下列结论中正确的是 D A.AC⊥BD1 B.AP的最小值为 C.A1P∥平面ACD D.异面直线A1P与AD所成角的取值范围是[T,T 湖南·数学试题·白卷第2页(共4页) 12.已知定义域为R的函数f(x)满足∫(x-1)是奇函数,f(x+1)为偶函数,当-1≤xr≤1时, f(x)=x2,则 A.函数f(x)不是偶函数 B.函数f(x)的最小正周期为4 C.函数f(x)在[-2,2]上有3个零点D.f(5)>f(4) 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.在(-1)的二项展开式中,x2的系数为 4.某学校宿舍区与教学区通道上共有8盏路灯.为了节约用电,现计划关掉其中2盏但为了 安全起见,两端的路灯不能关,所关的路灯中任何两盏不能相邻给8盏路灯编号1-8,则关 掉的2盏路灯符合要求的编号可能为 1已知单位向量e,,,)=63 6.已知正四棱锥P-ABCD的体积为6,高为3,则正四棱锥的一个侧面截其外接球所得截面的 面积为 四、解答题:共70分,解答应写岀文字说明、证眀过程或演算步骤 17.(本题满分10分)在①S2=6,an=Sn+2;②n=2an-a1且a1,a2+1,a3成等差数列 og2(Sn+2)=n+1这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中并作答 问题:记数列{an}的前n项和为S,已知 求数列an}的通项公式 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 18.(本题满分12分)已知△ABC的面积是43,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cosB bc (cos (1)求 (2)若a=4,求△ABC的周长 9.(本题满分12分)如图,在三棱锥A-BCD中,△BCD与△ABC是全等的等边三角形,且平面 ABC⊥平面DBC (1)证明:AD⊥BC 2)求AC与平面ABD所成角的正弦值 湖南·数学试题·白卷第3页(共4页)数学·白卷 参 考苓及评分标准 选择题(每小题5分,共40分) c 2. D 二选择题(每小题5分,共20分) CD 10 BC 11.ABC12 、填空题(每小题5分,共20分) 13.-214.2和5(2-7中任意不相连的两数即可) 四、解答题(共70分) a1+a,=6 由题意 当n≥2时,an+1-an=(Sn+2)-(Sn1+2)=an解得an+=2a 所以数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列 (8分) 所以数列{an}的通项公式为an=2 (10分) 选择条件②:Sn=2a-a1且a1,a2+1,a3成等差数列 由题意得当n≥2时 解得 (3分) 1,a3成等差数列 6分) 数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列 ……………(8分) 数列|an}的通项公式为an (10分 选择条件③:log2(S。+2)=n+1 由题意得S+2=2”+1,S=2-2 当n≥2时,an=Sn-S。.=2-2”=2", (6分) 当n=1时 (8分) 综上,数列{an}的通 0分) (1)因为cosB+ bcos C=2aoA 由正弦定理可得 sin Ccos B+ sin Bcos a=2 sin Acos a 可得sin(C+B)=sinA=2 sin Acos A (3分) 因为A∈(0,T),sinA>0,所以cosA (5分) 故 (2)由余弦定理得a2=16=b2+c2-be=(b+c)2-3be (7分) 因为S=1bx当8=43,所以=16, (9分) (b+c)2=16+3bc=64,所以b+c=8 故△ABC的周长为a+b+c=4+8=12 1)取BC的中点O,连接A0, ... ...
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