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课件网) 温故知新 数列有哪些表示方法？ 数列与函数的关系？ 你还记得吗？ 研究发现我国儿童年龄在2-12周岁之间，其标准的身高、体重大致成规律性变化： 你能预测12岁儿童的身高和体重吗？ 相差7 年龄 2 3 4 5 6 … 11 12 身高（cm） 84 91 98 105 112 … 147 体重（kg） 12 14 16 18 20 … 30 相差2 154 32 （1）84，91，98，105，112，…，147，154. （2）12，14，16，18，20，…，30，32 1896年，雅典举行第一届现代奥运会，到2012年的伦敦奥运会已经是第30届奥运会。 （3）1896，1900，1904，…，2008，2012，（ ） 你能预测出第31届奥运会的时间吗？ 2016 相差4 五 (4) 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22. 星期 路程(km) 一 二 三 4 7 10 日 22 四 13 16 六 19 相差3 为迎接世界田径锦标赛，刘翔的教练为他安排了为期一周的赛前热身，逐渐加大慢跑路程 (1) 84，91，98，105，112，…，147，154. (2) 12，14，16，18，20，…，30，32 (3) 1996，2000，2004，2008，2012，2016 (4) 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22. 请问：它们有什么共同特点？ 共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示. d=7 d=2 d=4 d=3 是 不是 不是 判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。 （1）1，3，5，7，… （2）9，6，3，0，-3… （3）-8，-6，-4，-2，0，… （4）3，3，3，3，… （6）15，12，10，8，6，… 小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断： an+1-an是不是同一个常数？ 是 是 是 a1=1,d=2 a1=9,d=-3 a1=-8,d=2 a1=3,d=0 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列： （1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 3 -6 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。 ( 3 ) , ( ) , 通项公式： 如果一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么 …， … 例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。 解： （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？ 解： 因此， 解得 , 20 , 3 8 5 , 8 1 = - = - = = n d a Q 用一下 在等差数列中,已知a5=10,a12=31, 解：由题意可知 即这个等差数列的首项是-２，公差是３. 求首项a1与公差d. 解得： 说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就 可以确定这个数列. 练一练 练一练 在等差数列中 例2、已知数列的通项公式为 ，其中p，q是常数，那么这种数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？ 探究：在坐标系中画出下列数列的图像 （1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，… （2）数列：7，4，1，-2，… （3）数列：4，4，4，4，4，4，4，… 等差数列的图象1 （1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 ● ● ● ● ● ● ● 等差数列的图象2 （2）数列：7，4，1，-2，… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 ● ● ● ● 等差数列的图象3 （3）数列：4，4，4，4，4，4，4，… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 用一下 例3.某出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元，即最初的4km(不含4千米)计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？ 从函数的角度来看等差数列通项公式： 所以等差数列通项公式也可以表示为： 通项公式： ③推导等差数列通项公式的方法叫做 法. 递推 每一 ... ...
