数列期末复习试题（二） 一、单选题 1．已知正项等比数列的前项和为，，且，则公比（ ） A． B．2 C．3 D． 2．在正项等比数列中，若，则（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 3．已知等比数列的前项和为，且满足，，则（ ） A． B．9 C． D．27 4．已知数列为等比数列，公比为．若，则（ ） A． B． C． D． 5．一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（ ）． A．83 B．108 C．75 D．63 6．等比数列的前项和为，若(为常数)，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．在等比数列中，，是方程的根，则（ ） A． B． C． D．或 8．已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A．16 B．14 C．8 D．4 9．若数列的通项公式是，则（ ） A． B． C． D． 10．设等比数列的前项和为，若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．等比数列的前项和为，若，则_____． 12．已知是等比数列，是等差数列，，，则_____ 三、解答题 13．在各项都是正数的等比数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）记为数列的前n项和，若，求正整数m的值． 14．已知数列满足， （1）证明是等比数列， （2）求数列的前项和 15．数列的前项和为，且，数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等比数列； （3）设数列满足，其前项和为，证明：. 数列期末复习试题（二）参考答案 B【解析】由得，又，∴， 即，∴或(舍去).故选：B 2．C【解析】 .故选：C 3．D【解析】设该等比数列的公比为， 当时，因为，，所以有， 所以， 当时，，显然不成立，故选：D 4．C【解析】由题意得，，，可得，解得.故选：C． 5．D【解析】设等比数列前项和为， 因为等比数列前项的和为48且不为零，则成等比数列， 故，故，故选：D. 6．C【解析】∵，∴令，得，∴.故选：C 7．D【解析】等比数列的公比设为，，是方程的根， 可得，即有，即有，则，故选：D. 8．C【解析】等比数列{an}的各项均为正数，且log2a1+log2a2+…+log2a7＝7， ∴log2（a1a2…a7）＝7，∴a1a2…a7＝27，∴a47＝27，∴a4＝2， ∴a2a6+a3a5＝2a42＝8，故选：C． 9．A【解析】因为，所以， ，，， ，因此.故选：A 10．C【解析】设等比数列的公比为，则， .故选：C. 11．【解析】设等比数列的公比为，若，则， 所以，，则，，解得， 因此，. 12．8【解析】因为是等比数列，所以，又，所以. 从而，又是等差数列，所以. 13．【解析】（1）是各项都是正数的等比数列，设等比数列的公式为，则， 由，则，又，则， （2），解得. 14．【解析】（1）由得，所以， 所以是首项为，公比为的等比数列,，所以， （2）由（1）知的通项公式为；则， 所以 15．【解析】（1）当时，. 当时，. 检验，当时符合. 所以. （2）当时，，而， 所以数列是等比数列，且首项为3，公比为3. （3）由（1）（2）得， ， 所以 ① ② 由①-②得： ，所以.因为， 所以. ... ...
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