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课件网) 2.1.1指数与指数幂的运算 分数指数幂和无理数指数幂 复习引入 当n是奇数时，a的n次方根为 若a=0，则a的n次方根为 ； 若a<0，则a的n次方根 . 0 不存在 当n是偶数时,若a>0，则a的n次方根为 ; 1.什么叫a的n次方根？如何表示？ 一般地，如果xn＝a，那么x叫a的n次 方根，其中n＞1且n∈N. 2.根式的性质： 当n是奇数时, ; 当n是偶数时, . 3.设 ，则 的含义分别是什么？ a n = a×a×a× ……×a ( n ∈ N ) n 个a a 0 = 1 ( a ≠ 0 ) 零的零指数幂没有意义,负指数幂也没有意义. 4.整数指数幂有哪些运算性质？ 设 ， 则 知识探究（一）：分数指数幂的意义 思考2:按照上述规律,根式 ， , 能否写成幂的形式？ 思考1:设a>0， ， 分别等于什么？ 正数的正分数指数幂的意义： 正数的负分数指数幂的意义： 0的正分数指数幂等于0 ; （a ＞ 0， m、n∈N ， n ＞ 1） 分数指数幂是根式的另一种表示形式 0的负分数指数幂没有意义. 知识探究（二)有理数指数幂的运算性质 设 ，a >0, b>0,则 知识探究（三）:无理数指数幂的意义 思考1:我们知道 ＝1．414 21356…, 那么 的大小如何确定？ 的过剩近似值 的过剩近似值 1.5 11.180 339 89 1.42 9.829 635 328 1.415 9.750 851 808 1.414 3 9.739 872 62 1.414 22 9.738 618 643 1.414 214 9.738 524 602 1.414 213 6 9.738 518 332 1.414 213 57 9.738 517 862 1.414 213 563 9.738 517 752 的不足近似值 的不足近似值 9.518 269 694 1.4 9.672 669 973 1.41 9.735 171 039 1.414 9.738 305 174 1.414 2 9.738 461 907 1.414 21 9.738 508 928 1.414 213 9.738 516 765 1.414 213 5 9.738 517 705 1.414 213 56 9.738 517 736 1.414 213 562 2、 用分数指数幂的形式表示下列各式 （式中a>0） 1、用根式表示下列各式: ( a ＞ 0 ) 练习 例1 求下列各式的值 (1) ;(2) ;(3) ;(4) . 例题讲解 例2 计算下列各式 (1) (2) (3) (4) 小结作业: 1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂. 2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再根据运算性质进行计算，计算结果一般用分数指数幂表示.
