导数中的切线问题专题练习 一、单选题 1．函数的图象在点处的切线斜率为（ ） A．2 B．-2 C．4 D． 2．一质点的运动方程是，则在时间内相应的平均速度为（ ） A． B． C． D． 3．已知直线是曲线的切线，则（ ） A．或1 B．或2 C．或 D．或1 4．已知函数在处的切线与直线垂直，则（ ） A．2 B．0 C．1 D．－1 5．曲线在点处的切线斜率为（ ） A．1 B．2 C．－1 D．-2 6．曲线在点处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 7．如图所示的是的图象，则与的大小关系是( ) A． B． C． D．不能确定 8．过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为( ) A． B． C． D． 9．已知函数在处的切线与直线平行，则（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 10．函数在处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 11．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 ． A．3 B．2 C．1 D． 12．函数的图象在点处的切线方程是，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．与直线平行且与抛物线相切的直线方程是_____． 14．若点在曲线上，且，则曲线在点处的切线方程是_____． 15．曲线的一条切线的斜率为2，则切点坐标为_____． 16．设曲线在点处的切线方程为，则_____. 三、解答题 17．求曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积. 18．已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 平行于直线 4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限, ⑴求P0的坐标; ⑵若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程. 19．函数在点处的切线为． （1）若与直线平行，求实数的值； （2）若与直线垂直，求实数的值． 20．已知函数. （1）求这个函数的导数； （2）求这个函数的图象在点处的切线方程. 21．（1）①已知，求. ②已知求. （2）求过点的曲线的切线方程. 22．已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4． (1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程． 参考答案 1．D 【分析】 首先求出函数的导函数，再代入求值即可； 【详解】 解：因为，所以，. 故选：D 2．D 【分析】 由平均变化率的定义计算． 【详解】 . 故选：D． 3．D 【分析】 求得直线的斜率，利用曲线的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求得的值. 【详解】 直线的斜率为， 对于，令，解得，故切点为，代入直线方程得，解得或1. 故选：D 【点睛】 本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题. 4．C 【解析】 分析：根据切线方程和直线垂直的结论即可. 详解：由题可知：函数在处的切线的斜率为，直线的斜率为-1，故=-1得1，故选C. 点睛：考查切线的斜率求法和直线垂直时的斜率关系的结论，属于基础题. 5．C 【分析】 对求导，然后把代入导函数中，求出在点处的切线斜率． 【详解】 ，把代入导函数中，， 所以在点处的切线斜率为，故本题选C. 【点睛】 本题考查了导数的几何意义． 6．A 【分析】 计算导数，可得，然后利用点斜式可得切线方程. 【详解】 由题可知：，则 所以曲线在点的切线方程为： 即 故选：A 【点睛】 本题考查曲线在某点处的切线方程，重在导数几何意义的理解，属基础题. 7．B 【解析】 试题分析：由函数图像可知函数在A处的切点斜率比在B处的切线斜率要小，由导数的几何意义可知成立 考点：导数的几何意义 8．B 【解析】 ∴该切线的斜率故所求的切线方程为，即，故选B. 9．C 【分析】 先对函数求导，由题意可知，从而可求出的值 【详解】 由函数的解析式可得：， 函数在处的切线与直线平行，则 故选：C 【点睛】 此题考查导数的几何意义的应用，属于基础题 10．A 【分析】 根据导数的几何意义可直接求解得到结果. 【详解】 ，，，， 所求切线方程为：，即. 故选：. 【点睛】 本题考查利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程的问题，属于基础题. 11．A 【分析】 12 ... ...
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