人教A版选修2-2推理与证明综合测试题 一、单选题 1．证明“质数有无限多个”“不可能成等差数列”等命题常用 A．综合法 B．分析法 C．反证法 D．归纳法 2．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下： 那么 ( ) A．a B．b C．c D．d 3．由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（ ） A．正方体的体积取得最大 B．正方体的体积取得最小 C．正方体的各棱长之和取得最大 D．正方体的各棱长之和取得最小 4．在中，两直角边分别为斜边为，则由勾股定理知，则在四面体中，，类比勾股定理，类似的结论为（ ） A． B． C． D． 5．在用数学归纳法证明的过程中：假设当，不等式成立，则需证当时，也成立．若，则（ ） A． B． C． D． 6．观察下列各式:,,,,,，则（） A． B． C． D． 7．用数学归纳法证明等式，在验证成立时，左边需计算的项是（ ） A． B． C． D． 8．某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：“好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去.”丙说：“是丁去了.”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．观察下列各式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，…，则72 016的末两位数字为( ) A．49 B．43 C．07 D．01 10．设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＞b，a＜b及a＝b中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中正确判断的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 11．下面几种推理过程是演绎推理的是( ) A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180° B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C．某校高三年级共有10个班，一班有51人，二班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人 D．在数列{an}中，a1＝1，(n≥2)，计算a2，a3，a4，由此推测通项an 12．在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．在“一带一路”知识测验后，甲?乙?丙三人对成绩进行预测. 甲：我的成绩比乙高. 乙：丙的成绩比我和甲的都高. 丙：我的成绩比乙高. 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一人预测正确，则三人按成绩由高到低的次序为_____. 14．以点为圆心，为半径的圆的方程为，类比推出：以点为球心，为半径的球的方程为_____. 15．用反证法证明“若，则，，中至少有一个小于1”时，“假设”应为_____． 16．用数学归纳法证明：，在验证时，等式左边为_____. 三、解答题 17．用分析法证明. 18．（1）已知：，，证明：； （2）已知，证明：，并类比上面的结论，写出推广后的一般性结论（不需证明）. 19．（1）求证． （2）设x，y都是正数，且x+y＞2证明：和中至少有一个成立． 20．下面图形都是由小正三角形构成的,设第个图形中的黑点总数为. (1)求的值; (2)找出与的关系,并求出的表达式. ① ② ③ ④ 21．（1）解方程：； （2）用数学归纳法证明：能被4整除； 22．设数列满足，， （1）求，，的值，并猜想数列的通项公式； （2）用数学归纳法证明你的猜想. 参考答案 1．C 【分析】 根据反证法的使用情景分析得解. 【详解】 对于某些正面证明比较困难，对于含有否定概念的命题的证明，一般采用反证法证明. 所以证明“质数有无限多个”“不可能成等差数列”等命题常用反证法. 故选C 【点睛】 本题主要考查反证法证明命题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 2．C 【分析】 先计算=,再计算=. 【详解】 根据运算可知:=, 再根据运算可得: =. 故选C. 【 ... ...
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