高二年级（数学）学科习题卷 立体几何中的向量方法 选择题： 1.如图1,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥平面ABCD,且PD=AD=1,AB=2, 点E是AB上一点,当二面角P-EC-D为时,AE等于( ) A.1 B. C.2- D.2- 图（1） 图（2） 2.如图2,四面体ABCD中,AB,BC,BD两两垂直,BC=BD=2,点E是CD的中点,异面直线AD与BE所成角的余弦值为,则直线BE与平面ACD所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 3．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．则与平面所成角的余弦值（ ） A． B． C． D． 4．在棱长为的正方体中，则平面与平面间的距离 （ ） A． B． C ． D． 二、填空题： 5.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是侧棱BB1的中点,则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为 .? 6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，面ABD1与面B1BD1所成角的大小为_____． 7．已知正方体的棱长为，求平面与平面之间的距离_____． 8．已知正四棱锥的侧棱与底面所成角为60°，M为PA的中点，连接DM，则DM与平面PAC所成角的大小是_____． 三、解答题： 9、已知四边形为矩形，平面，且，，求二面角的余弦值． 10、在正方体中，，，分别为棱，的中点，求： （1）直线与所成的角； （2）直线与平面所成角的正弦值； （3）二面角的余弦值． 11、如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上异于A、B的点． （1）求证：平面PAC⊥平面PBC； （2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角的余弦值． 12、如图，直三棱柱中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点． （1）求证：A1B∥平面ADC1； （2）若AB＝BB1＝2，求A1D与平面AC1D所成角的正弦值． 答案解析： 选择题：1-4DCBB 填空题：5.90° 6.60° 7.根号3a/3 8.45° 9.5/13 10.(1)60。（2）2根号2/3（3）0 11.(1) 因为PA⊥圆所在的平面ABC，BC?平面ABC，所以可得PA⊥BC， 因为C是圆O上的点，AB是圆O的直径，所以由直径对的圆周角等于90°，可得BC⊥AC．再由AC∩PA=A，利用直线和平面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAC所以面面垂直 （2）根号6/4 12.（1）略（2）2根号35/35
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