《独立重复试验与二项分布》 回顾旧知 事件的相互独立性 (1)对于事件????、????, 若????的发生与????的发生互不影响, 则称????、????是 相互独立事件. ? (2)若????与????相互独立, 则????(????????)＝????(????)????(????) ． ? (3)若????与????相互独立, 则????与????, ????与????,???????与????也都相互独立． ? 探索新知 投掷一枚图钉，连续投掷3次，出现2次针尖向上。 1、每次试验进行的条件是否相同？ 3、每次试验有几种结果？ 2、每次试验产生的结果是否受上次影响？ 4、每次试验,针尖向上的概率是否相同？ 思 考 相同 各次试验中的事件是相互独立的； 两种结果 相同 知识点一 独立重复试验定义： 一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验 在n次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验结果的影响。 独立重复试验的基本特征： 1、每次试验是在同样条件下进行； 3、每次试验都只有两种结果:发生与不发生； 2、各次试验中的事件是相互独立的； 4、每次试验,某事件发生的概率是相同的。 是 是 不是 是 判断下列试验是不是独立重复试验： 4). 投掷一枚质地均匀的硬币4次，3次正面向上; 1).某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4次射击，只命 中一次； 2).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次不放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球; 3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次有放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球； 5).同时投掷四枚质地均匀的硬币，三枚正面向上. 探索新知 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p，连续掷一枚图钉3次，求针尖向上的次数X的分布列。 a 连续掷3次，恰有1次针尖向上有几种情况？ b 它们的概率分别是多少？ c 3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？ ? 共有3种情况: 概率都是: 分解问题 ????1????2?????3 ? 用????????表示“第i次掷得针尖向上” ? （3）恰有2次针尖向上的情况 概率是 （4）恰有3次针尖向上的情况 概率是 （2）恰有0次针尖向上的情况 概率是 （1）恰有1次针尖向上的概率是 连 续 掷 三 次 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p，连续掷一枚图钉3次，求针尖向上的次数X的分布列。 随机变量 的分布列： X 0 1 2 n p 连续掷3次，恰有k次针尖向上的概率是： 由特殊到一般，我们发现: 引申推广: 连续掷n次，恰有k次针尖向上的概率是 知识点二 二项分布： 一般地，在n次独立重复试验中， 用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则： 记作X~B(n , p)，并称p为成功概率。 （k＝0,1,2,…，n） 此时称随机变量X服从二项分布， （其中k = 0，1，2，···，n ） 试验总次数 事件 A 发生的次数 一次试验中事件 A 发生的概率 随机变量 的分布列： X 0 1 … K … n p … … 知识应用 例1 某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中， （1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率。 解：设X为击中目标的次数，则X~B(10,0.8) (1)在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为 (2)在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为 照我以往的经验， 我获胜的概率为90%！ 我们仨每人的获胜的概率都是60%，且互不影响，要求至少有一人获胜,咱们能赢吗？ 例2. 因为 所以臭皮匠胜出的可能性较大。 解：设皮匠中解出题目的人数为X, 由题意得 则至少一人解出题目的概率为 解法1（直接法） 解法2（间接法） C A D 1、每次试验的成功率为 重复进行10次试验，其中前 7次都未成功后3次都成功的概率为（ ） 2、将一枚硬币连续抛掷5次,则正面向上的次数X的分布 （ ） 3、已知 ，则 ( ) 当堂检测 相同条件 相互独立 等概率 发生或者不发生 核 心 分类讨论?特殊到 ... ...
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