(
课件网) 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 一 二 三 四 一、空间几何体的定义、分类及相关概念 1.观察下面两组物体,你能说出各组物体的共同点吗? 提示:(1)几何体的表面由若干个平面多边形组成. (2)几何体的表面可由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成. 一 二 三 四 2.如图,观察几何体,它有几个面?几个顶点?几条棱?有没有比它的面、顶点、棱更少的几何体? 提示:4个面,4个顶点,6条棱.没有比它的面、顶点、棱更少的几何体. 3.填空: 空间几何体的定义及分类 (1)定义:如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体. (2)分类:常见的空间几何体有多面体与旋转体两类. 一 二 三 四 4.填写下表: 一 二 三 四 一 二 三 四 二、棱柱的结构特征 1.观察下列多面体,有什么共同特点? 提示:(1)有两个面相互平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)其余各面中每相邻两个四边形的公共边都互相平行. 一 二 三 四 2.有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱吗?举例说明. 提示:不一定.下图的几何体符合要求但不是棱柱. 一 二 三 四 3.关于棱柱的定义、分类、图示及其表示,请填写下表: 一 二 三 四 4.做一做: 下列说法中,正确的是( ) A.棱柱的侧面可以是三角形 B.若棱柱有两个侧面是矩形,则该棱柱的其他侧面也是矩形 C.正方体的所有棱长都相等 D.棱柱的所有棱长都相等 解析:棱柱的侧面都是平行四边形,选项A错误;其他侧面可能是平行四边形,选项B错误;棱柱的侧棱与底面边长并不一定相等,选项D错误;易知选项C正确. 答案:C 一 二 三 四 三、棱锥的结构特征 1.观察下列多面体,有什么共同特点? 提示:(1)有一个面是多边形;(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形. 一 二 三 四 2.关于棱锥的定义、分类、图形及表示,请填写下表: 一 二 三 四 四、棱台的结构特征 1.观察下列多面体,分析其与棱锥有何区别与联系? 提示:(1)区别:该多面体有两个面相互平行而棱锥没有. (2)联系:用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,其底面和截面之间的部分即为棱台. 一 二 三 四 2.观察下面的几何体是否为棱台?为什么? 提示:不是.因为延长各侧棱不能还原成棱锥. 一 二 三 四 3.关于棱台的定义、分类、图形及表示,请填写下表: 一 二 三 四 4.做一做:下列几何体中, 是棱柱, 是棱锥, 是棱台(仅填相应序号).? 解析:结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱,⑥是棱锥,⑤是棱台. 答案:①③④ ⑥ ⑤ 探究一 探究二 探究三 思维辨析 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 例1 下列四个命题中,正确的有( ) ①棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面;②各个面都是三角形的几何体是三棱锥;③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;④四棱锥有4个顶点. A.0个 B.1个 C.3个 D.4个 探究一 探究二 探究三 思维辨析 思路分析:所给命题→联想空间图形→紧扣棱柱、棱锥、棱台的结构特征→作出判断 解析:①错误,底面为正六边形的棱柱相对的两个侧面互相平行,但不能作为底面; ②错误,如图所示的几何体各面均为三角形,但不是三棱锥; ③错误,因为不能保证侧棱相交于同一点; ④错误,四棱锥只有一个顶点,就是各侧面的公共顶点. 答案:A 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟判断棱柱、棱锥、棱台形状的常用方法 (1)棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关键.因此,在涉及多面体的结构特征问题时,先看是否满足定义,再看它们是否具备各自的性质:侧面、底面形状、侧棱、棱之间的关系等.(2)判断时要充分发挥空间想象能力,必要时可借助于几何模型. 探究一 探究二 ... ...
