人教版A版高中数学必修五2.1数列的概念与简单表示法 学校:_____姓名:_____班级:_____考号:_____ 一、单选题 1.已知数列的首项,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】 由,可得, 是以为公差,以为首项的等差数列. ∴,即. 故选C. 2.设数列满足,且对任意正整数,总有成立,则数列的前2019项的乘积为( ) A. B.1 C.2 D..3 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意结合递推关系式求得数列的前几项,确定数列为周期数列,然后结合周期性即可求解数列的前2019项的乘积即可. 【详解】 由题意可得:,故: ,,, ,, 据此可得数列是周期为的周期数列, 注意到,且:, 故数列的前2019项的乘积为:. 故选:D. 【点睛】 本题主要考查数列的递推关系及其应用,数列的周期性等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3.已知数列满足,,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 通过裂项得,进而利用累加求和即可. 【详解】 由,得. 所以当时, , 所以,,所以,也满足. 所以. 故选A. 【点睛】 本题主要考查了累加法求通项公式,涉及裂项求和的思想,属于中档题. 4.数列中,对于任意,恒有,若,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 因为,所以?,?.选D. 5.若在数列中,对任意正整数,都有(常数),则称数列为“等方和数列”,称为“公方和”,若数列为“等方和数列”,其前项和为,且“公方和”为,首项,则的最大值与最小值之和为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析:由得,两等式相减得: .又“公方和”为,首项,所以.所以的最大值为1007,最小值为1005,其差为2.选D. 考点:1、新定义;2、数列. 6.正项数列的前n项的乘积,则数列的前n项和中的最大值是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可求得,从而求得,再可以得到中的最大值. 【详解】 根据题意,可得,当时,可得,故,而,,从而最大,故选D. 【点睛】 本题主要考查数列通项的求法,抓住关键词“前n项的乘积”是解决本题的关键,通过可求得通项,意在考查学生的理解能力,分析能力和计算能力,比较综合. 7.数列满足,且对于任意的都有,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由题意可得:,则: , 以上各式相加可得:,则:, . 本题选择D选项. 点睛:数列的递推关系是给出数列的一种方法,根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项,由递推关系求数列的通项公式,常用的方法有:①求出数列的前几项,再归纳猜想出数列的一个通项公式;②将已知递推关系式整理、变形,变成等差、等比数列,或用累加法、累乘法、迭代法求通项.使用裂项法求和时,要注意正负项相消时消去了哪些项,保留了哪些项,切不可漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点,实质上造成正负相消是此法的根源与目的. 8.设为不超过x的最大整数,为可能取到所有值的个数,是数列前n项的和,则下列结论正确个数的有 (1) (2)是数列中的项 (3) (4)当时,取最小值 A.1个 B.2个 C.3个 D.4 【答案】C 【解析】 【分析】 先求得的结果,归纳推理得到个数的表达,即的值,由此对四个结论逐一分析,从而得出正确选项. 【详解】 当时,,故. 当时,,,,,故. 当时,,,,故,共有个数,即,故(1)结论正确. 以此类推,当,时, ,, 故可以取的个数为,即, 当时上式也符合,所以; 令,得,没有整数解,故(2)错误. , 所以, 故,所以(3)判断正确. ,,当时,当时,故当时取得最小值,故(4)正确.综上所述,正确的有三个,故选C. 【点睛】 本小题主要考查取整函数的理解,考查分析和推理的能力,考查裂项求和法,考查数列最小值的求法,综合性很强 ... ...
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