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课件网) §2 成对数据的线性相关性 第七章 统计案例 1.了解样本相关系数的统计含义. 2.会计算样本相关系数，并能根据相关系数的大小判断变量 之间相关程度的强弱. 学习目标 导语 散点图可以说明变量间有无线性关系，但无法量化两个变量之间的相关程度的大小，更不能精确地说明成对样本数据之间关系的密切程度，那么我们如何才能寻找到这样一个合适的量来对成对样本数据的相关程度进行定量分析呢？ 随堂演练 课时对点练 一、相关系数 二、线性相关性强弱的判断 内容索引 一、相关系数 知识梳理 1.设随机变量X，Y的n组观测值分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)， 那么r＝ ，称r为随机变量X和Y的样本(线性) 相关系数. 2.为运算方便，还可利用下面的公式：r＝ . 注意点：(1)相关系数是研究变量之间线性相关程度的量.(2)r的取值范围为[－1,1]. 例1 关于两个变量X和Y的7组成对数据如表所示： (1)画出散点图，并判断Y与X是否具有线性关系？ 解 画散点图(图略)，观察散点图，可以看出样本点都集中在一条直线附近，由此判断Y与X线性相关. X 21 23 25 27 29 32 35 Y 7 11 21 24 66 115 325 (2)求变量X和Y的相关系数. X 21 23 25 27 29 32 35 Y 7 11 21 24 66 115 325 ＝18 542. 反思感悟 (1)散点图可以直观地判断两变量是否具有线性关系. (2)相关系数的计算运算量较大，注意运算的准确性. 跟踪训练1 一般来说，一个人的身高越高，他的手就越大，为调查这一问题，对某校10名高一男生的身高X与右手长度Y进行测量得到如下数据(单位：cm)： (1)画出散点图，判断Y与X是否具有线性关系？ 身高X 168 170 171 172 174 176 178 178 180 181 右手长度Y 19.0 20.0 21.0 21.5 21.0 22.0 24.0 23.0 22.5 23.0 解 散点图如图所示. 可见，身高与右手长度之间的总体趋势为一条直线，即它们线性相关. (2)如果具有线性关系，求出相关系数的大小(结果保留两位小数)． 二、线性相关性强弱的判断 知识梳理 样本(线性)相关系数r可以反映两个随机变量之间的线性相关程度：r的____反映了相关关系的正负性；|r|的 反映了两个变量相关的程度，具体如下： (1)r的正负性 当r>0时，称成对数据 ； 当r<0时，称成对数据 . (2)r的绝对值 当|r|越接近于1时，成对数据的线性相关程度越强.|r|越接近于0，成对数据线性相关程度越弱. 符号 大小 正相关 负相关 注意点：(1)往往忽视样本相关系数r的取值范围. (2)应用公式计算r的值，有时需要借助计算器. 例2 为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出8人，他们的肥胖指数BMI值、总胆固醇TC指标值(单位：mmol/L)、空腹血糖CLU指标值(单位：mmol/L)如表所示. 用变量Y与X，Z与X的样本相关系数分别说明TC指标值与BMI值、CLU指标值与BMI值的线性相关程度. 人员编号 1 2 3 4 5 6 7 8 BMI值X 25 27 30 32 33 35 40 42 TC指标值Y 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 6.5 6.9 7.1 CLU指标值Z 6.7 7.2 7.3 8.0 8.1 8.6 9.0 9.1 参考公式： 可以看出TC指标值与BMI值、CLU指标值与BMI值都是高度正相关. 反思感悟 |r|的大小反映成对样本数据之间线性相关程度的强弱，但当|r|＝1时，表明成对样本数据都落在一条直线上；当r＝0时，只表明成对样本数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系. 跟踪训练2 对于线性相关系数r，叙述正确的是 A.|r|∈(0，＋∞)，|r|越大相关程度越大，反之相关程度越小 B.r∈(－∞，＋∞)，r越大相关程度越大，反之相关程度越小 C.|r|≤1，且|r|越接近1相关程度越大 D.以上说法都不对 解析 用样本相关系数r可以衡量两个变量之间的线性相关关系的强弱，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强. √ 1.知识 ... ...
