人教版A版高中数学必修五第三章不等式达标测评 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用待定系数法，令4a﹣2b＝x（a﹣b）+y（a+b），求出满足条件的x，y，利用不等式的基本性质，可得4a﹣2b的取值范围. 【详解】 令4a﹣2b＝x（a﹣b）+y（a+b），即，解得：x＝3，y＝1，即4a﹣2b＝3（a﹣b）+（a+b）. ∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6，∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10 故选B． 【点睛】 本题考查了利用不等式的性质求取值范围，其中令4a﹣2b＝x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键，属于基础题． 2．设满足约束条件，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由题意，可作出约束条件的可行域，如图所示，在可行域内，当时，取得最小值；不妨设的最大值为，则有或，即或，结合图形，当直线过点时，取得最大值为，所以的取值范围为.故正确答案为A. 3．设，若恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由于，则= 当2m=1-2m即m=时取等号； 所以恒成立，转化为的最小值大于等于，即 故选D 4．已知命题，命题，，则成立是成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 分别由命题p,q求得a的取值范围，然后考查充分性和必要性是否成立即可. 【详解】 求解不等式可得， 对于命题，当时，命题明显成立； 当时，有：，解得：， 即命题为真时， 故成立是成立的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查不等式的解法，充分条件和必要条件的判定，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．设，若是的等比中项，则的最小值为（ ） A．8 B． C．1 D．4 【答案】D 【解析】 ∵是的等比中项，∴3=3a?3b=3a+b，∴a+b=1． a＞0，b＞0． ∴==2．当且仅当a=b=时取等号． 故选D． 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误 6．已知为等比数列,,,则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由条件可得的值，进而由和可得解. 【详解】 或. 由等比数列性质可知 或 故选D. 【点睛】 本题主要考查了等比数列的下标的性质，属于中档题. 7．设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件， （,）.若的最大值为40，则的最小值为 A． B． C．1 D．4 【答案】B 【解析】 ，∴设z=ax+by，则z的最大值为40． 作出不等式组的对应的平面区域如图：（阴影部分） 由z=ax+by，得，由图象可知当直线，经过点A时，直线的截距最大，此时z最大（∵b＞0），由，解得， 即A（8，10），代入z=ax+by，得40=8a+10b，即， ， 当且仅当，即4a2=25b2，2a=5b时取等号，∴5a+1b的最小值为， 本题选择B选项. 8．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 分，两种情况，当，对恒成立，当时，需开口向下，判别式小于0，不等式恒成立. 【详解】 当时，原不等式可化为，对恒成立； 当时，原不等式恒成立，需， 解得， 综上.故选B. 【点睛】 本题主要考查了分类讨论思想，二次不等式恒成立的条件，属于中档题. 9．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，画出的图像如下图所示，由图可知，解得. 10．已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x,y满足+x+y=，设△ABC、 △PBC、△PCA、△PAB的面积 ... ...
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