课时分层作业(十四) 向量的加法 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向南航行1 km”，则a＋b表示( ) A.向东南航行 km B．向东南航行2 km C.向东北航行 km D．向东北航行2 km 2.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是( ) A.＝，＝ B.＋＝ C.＋＝＋ D.＋＋＝ 3．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则( ) A.a∥b，且a与b方向相同 B.a，b是共线向量且方向相反 C.a＝b D.a，b无论什么关系均可 4.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于( ) A.1 B．2 C. D． 5．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是( ) A.正三角形 B．锐角三角形 C.钝角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题 6．在平行四边形ABCD中，＋＋＋＝_____． 7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝1，则|＋|＝_____． 8．已知||＝3，||＝3，∠AOB＝90°，则|＋|＝_____． 三、解答题 9．如图所示，P，Q是三角形ABC的边BC上两点，且BP＝QC. 求证：＋＝＋. 10.如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量： (1)＋； (2)＋； (3)＋. 1．设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则下列结论中正确的是( ) ①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＝|a|－|b|； ⑤|a＋b|＝|a|＋|b|. A.①② B．①③ C.①③⑤ D．③④⑤ 2．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且＝，＝，则四边形ABCD为( ) A.正方形 B．梯形 C.平行四边形 D．菱形 3．若||＝10，||＝8，则||的取值范围是_____． 4．小船以10 km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为_____km/h. 5.如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC，AC，AB的中点．求证：＋＋＝0. 课时分层作业(十四) 向量的加法 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向南航行1 km”，则a＋b表示( ) A.向东南航行 km B．向东南航行2 km C.向东北航行 km D．向东北航行2 km [答案] A 2.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是( ) A.＝，＝ B.＋＝ C.＋＝＋ D.＋＋＝ [答案] C 3．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则( ) A.a∥b，且a与b方向相同 B.a，b是共线向量且方向相反 C.a＝b D.a，b无论什么关系均可 [答案] A 4.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于( ) A.1 B．2 C. D． B [＝， ∴＋＋＝＋＋＝， ∵AB＝1， ∴|＋＋|＝||＝2.] 5．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是( ) A.正三角形 B．锐角三角形 C.钝角三角形 D．等腰直角三角形 D [以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，∵AB＝AC＝1，AD＝，∴∠ABD为直角，则该四边形为正方形．∴∠BAC＝90°.] 二、填空题 6．在平行四边形ABCD中，＋＋＋＝_____． 0 [注意＋＝0，＋＝0.] 7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝1，则|＋|＝_____． 1 [在菱形ABCD中，连接BD(图略)， ∵∠DAB＝60°，∴△BAD为等边三角形， 又∵||＝1，∴||＝1，|＋|＝||＝1.] 8．已知||＝3，||＝3，∠AOB＝90°，则|＋|＝_____． 3 [以OA，OB为邻边作平行四边形OADB， 由∠AOB＝90°，||＝||＝3， 所以该四边形为正方形，则|＋|＝＝3.] 三、解答题 9．如图所示，P，Q是三角形ABC的边BC上两点，且BP＝QC. 求证：＋＝＋. [证明] ＝＋，＝＋， 所以＋＝＋＋＋.因为与大小相等，方向相反， 所以＋＝0， 故＋＝＋＋0＝＋. 10.如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量： (1)＋； (2)＋； (3)＋. [解] (1)由图知，四边形OABC为平行四边形，∴＋＝. (2)由图知＝＝＝， ∴＋＝＋＝. (3)∵＝， ∴＋＝＋＝0. 1．设a＝ ... ...
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