课时分层作业22　同角三角函数的基本关系-2021秋北师大版高中数学必修四练习（Word含答案解析）

课时分层作业(二十二)　同角三角函数的基本关系 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是(　　) A．tan α＝－　　　　 B．cos α＝－ C．sinα＝－ D．tanα＝ 2．已知＝2，则sin θcos θ的值是(　　) A． B．± C． D．－ 3．若sin θ＋sin2θ＝1，则cos2θ＋cos6θ＋cos8θ的值等于(　　) A．0 B．1 C．－1 D． 4．若△ABC的内角A满足sinA cos A＝，则sin A＋cos A的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 5．已知α是第三象限角，化简－得(　　) A．tan α B．－tan α C．－2tan α D．2tan α 二、填空题 6．已知向量a＝(3，4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b，则tan α＝_____． 7．已知tan α，是关于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的两个实根，且3π<α<π，则cos α＋sin α＝_____． 8．已知sin αcos α＝，则sin α－cos α＝_____． 三、解答题 9．已知sin θ＋cos θ＝－. 求：(1)＋的值； (2)tan θ的值． 10．若cos α＝－且tan α>0，求的值． 1．函数y＝－sin2x－3cosx的最小值是(　　) A．－ B．－2 C． D．－ 2．使 ＝成立的角α的范围是(　　) A．2kπ－π<α<2kπ(k∈Z) B．2kπ－π≤α≤2kπ(k∈Z) C．2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z) D．只能是第三或第四象限角 3．在△ABC中，sin A＝，则角A＝_____． 4．若tan α＝2，且α∈，则sin ＝_____． 5．已知在△ABC中，sin A＋cos A＝. (1)求sin A·cos A的值； (2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A的值． 课时分层作业(二十二)　同角三角函数的基本关系 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是(　　) A．tan α＝－　　　　 B．cos α＝－ C．sinα＝－ D．tanα＝ B　[由商数关系可知A、D均不正确，当α为第二象限角时，cos α<0，sin α>0，故B正确．] 2．已知＝2，则sin θcos θ的值是(　　) A． B．± C． D．－ C　[由题意得sin θ＋cos θ＝2(sin θ－cos θ)， ∴(sin θ＋cos θ)2＝4(sin θ－cos θ)2， 解得sin θcos θ＝.] 3．若sin θ＋sin2θ＝1，则cos2θ＋cos6θ＋cos8θ的值等于(　　) A．0 B．1 C．－1 D． B　[因为sinθ＋sin2θ＝1，sin2θ＋cos2θ＝1， 所以sinθ＝cos2θ， 所以原式＝sinθ＋sin3θ＋sin4θ ＝sinθ＋sin2θ(sinθ＋sin2θ) ＝sinθ＋sin2θ ＝1.] 4．若△ABC的内角A满足sinA cos A＝，则sin A＋cos A的值为(　　) A． B．－ C． D．－ A　[因为sin A cos A＝＞0，所以A为锐角，所以sin A＋cos A＝＝＝.] 5．已知α是第三象限角，化简－得(　　) A．tan α B．－tan α C．－2tan α D．2tan α C　[原式＝ － ＝－ ＝－. 因为α是第三象限角，所以cos α<0， 所以原式＝－＝－2tan α.] 二、填空题 6．已知向量a＝(3，4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b，则tan α＝_____． 　[∵a＝(3，4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b， ∴3cos α－4sin α＝0. ∴tan α＝.] 7．已知tan α，是关于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的两个实根，且3π<α<π，则cos α＋sin α＝_____． －　[∵tan α·＝k2－3＝1，∴k＝±2，而3π<α<π，则tan α＋＝k＝2，得tan α＝1，则sin α＝cos α＝－，∴cos α＋sin α＝－.] 8．已知sin αcos α＝，则sin α－cos α＝_____． ±　[(sin α－cos α)2＝sin2α－2sinαcos α＋cos2α ＝1－2sinαcos α＝. 则sin α－cos α＝±.] 三、解答题 9．已知sin θ＋cos θ＝－. 求：(1)＋的值； (2)tan θ的值． [解]　(1)因为sin θ＋cos θ＝－， 所以1＋2sin θcos θ＝，sin θcos θ＝－. 所以＋＝＝. (2)由(1)得＝－， 所以＝－， 即3tan2θ＋10tanθ＋3＝0， 所以tan θ＝－3或tan θ＝－. 10．若cos α＝－ ... ...