章末综合测评(二) 平面向量 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知＝(3，0)，那么||等于( ) A．2 B．3 C．(1，2) D．5 2．若＝(－1，2)，＝(1，－1)，则＝( ) A．(－2，3) B．(0，1) C．(－1，2) D．(2，－3) 3．已知向量a＝(3，k)，b＝(2，－1)，a⊥b，则实数k的值为( ) A．－ B． C．6 D．2 4．在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是( ) A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2) B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2) C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10) D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3) 5．设O是正方形ABCD的中心，则向量，，，是( ) A．相等的向量 B．平行的向量 C．有相同起点的向量 D．模相等的向量 6．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则·等于( ) A．－a2 B．－a2 C．a2 D．a2 7．数轴上点A，B，C的坐标分别为－1，1，5，则下列选项错误的是( ) A．的坐标表示为(2，0) B．＝－3 C．的坐标表示为(4，0) D．＝2 8．已知向量a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4).若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝( ) A． B． C．1 D．2 9．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列选项正确的是( ) A．|b|＝1 B．a⊥b C．a·b＝1 D．(4a＋b)⊥ 10．已知向量a＝(cos θ，sin θ)，其中θ∈，b＝(0，－1)，则a与b的夹角等于( ) A．θ－ B．＋θ C．－θ D．θ 11．已知点O，N在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，＋＋＝0，则点O，N依次是△ABC的( ) A．重心，外心 B．重心，内心 C．外心，重心 D．外心，内心 12.如图所示，半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径上的动点，则(＋)·的最小值为( ) A．2 B．0 C．－1 D. －2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．已知向量⊥，||＝3，则·＝_____． 14．有一两岸平行的河流，水速为1，小船的速度为，为使所走路程最短，小船应朝与水速成_____角的方向行驶． 15．若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为_____． 16．已知a＝(1，3)，b＝(1，1)，c＝a＋λb，a和c的夹角是锐角，则实数λ的取值范围是_____． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠CDA＝∠DAB＝90°，CD＝DA＝AB.求证：AC⊥BC. 18．(本小题满分12分)设＝(2，－1)，＝(3，0)，＝(m，3). (1)当m＝8时，将用和表示； (2)若A，B，C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件． 19．(本小题满分12分)已知非零向量a，b满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝. (1)求|b|； (2)当a·b＝－时，求向量a与a＋2b的夹角θ的值． 20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝(2，1)，A(1，0)，B(cos θ，t). (1)若a∥，且||＝||，求向量的坐标； (2)若a∥，求y＝cos2θ－cosθ＋t2的最小值． 21．(本小题满分12分)如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，＝，＝a，＝b. (1)用a，b表示向量，，，，； (2)求证：B，E，F三点共线． 22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝(－1，2)，又点A(8，0)，B(n，t)，C(k sin θ，t). (1)若⊥a，且||＝||，求向量； (2)若向量与向量a共线，当k>4，且t sin θ取最大值4时，求·. 章末综合测评(二) 平面向量 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知＝(3，0)，那么||等于( ) A．2 B．3 C．(1，2) ... ...
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