向量与实数相乘 [学习目标] 1．掌握向量与实数相乘运算及其几何意义，掌握向量与实数相乘运算的运算律，能熟练地进行向量与实数相乘运算． 2．掌握平行向量的条件，会根据平行向量的条件判断两个向量是否平行或点共线． 3．理解单位向量的概念及意义． [知识链接] 1．已知非零向量a，作出a＋a＋a和(－a)＋(－a)＋(－a)，你能说明它们与向量a之间的关系吗？ 2．已知非零向量a，你能说明实数λ与向量a的乘积λa的几何意义吗？ 答 λa仍然是一个向量． 当λ>0时，λa与a的方向相同； 当λ<0时，λa与a的方向相反； 当λ＝0时，λa＝0，方向任意． |λa|＝|λ|·|a|. [预习导引] 1．向量与实数相乘运算 (1)将向量v乘以一个正数λ，得到一个向量λv，它的方向与 v ，长度|λv|是|v|的 倍． (2)将向量v乘以一个负数λ，得到一个向量λv，它的方向与v ，长度|λv|是|v|的 倍． (3)向量v乘以0得到的0v是 ． 相同 λ 相反 |λ| 零向量 规律方法 向量的初等运算类似于实数的运算，其化简的方法与代数式的化简类似，可以进行加、减、数乘等运算，也满足运算律，可以进行去括号、移项、合并同类项等变形手段． 规律方法 (1)由已知量表示未知量时，要善于利用三角形法则、平行四边形法则，以及向量线性运算的运算律，还应重视平面几何知识的应用，如法三． (2)当直接表示较困难时，应考虑利用方程(组)求解，如本题法一、法二． 规律方法 (1)本题充分利用了平行向量的条件，因此用它既可以证明点共线或线共线问题，也可以根据共线求参数的值． (2)向量共线的判断(证明)是把两向量用共同的已知向量来表示，进而互相表示，从而判断共线． 4．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d同向，求实数λ的值． 再见
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