第3章 三角函数 复习课件 本 章 归 纳 整 合 专题一：三角函数式的化简、求值与证明 利用三角函数的定义、同角基本关系式和诱导公式等，进行三角函数式的化简、求值与证明，是三角变换的基本题型。解答此类问题的基本原则就是“找差异，求统一”，观察函数角之间的关系，函数名称的异同，以及函数式的结构特点，通过角的变换、化切为弦、结构变形等手段，清除差异，取得统一。同时注意分类讨论、整体转化、函数与方程等思想方法在解题中的应用。 已知A是△ABC的内角，且sinA＋cosA＝ ，求tanA的值。 【例1】 【例2】 点评：三角恒等式的证明，实质上就是有目标的化简。观察等式两边函数角、函数名以及结构形式之间的区别和联系，通过三角变换清除差异，寻求统一。一般原则是由繁到简，如果两边都比较复杂，也可以两边同时化简，如证法二。 三角函数的图象和性质，分别从“形”和“数”这两个不同侧面反映了三角函数的变化规律，充分体现了数形结合的思想方法，是历年高考的重点。主要考查图象变换、由图象确定解析式以及讨论三角函数的有关性质。 专题二：三角函数的图象与性质 【例3】 （1）求函数f1（x）的表达式； （2）试说明如何由y＝f1（x）的图象变换而得到f2（x）＝sinx的图象。 点评：（1）由图象求解析式，应充分利用图象所提供的信息。在五个点中，任知两个点的横坐标，就可确定ω和φ。对于A，如果给出最高点或最低点的纵坐标，则可直接观察得到；如果给出某个点的坐标，则需代入解析式求解。 （2）图象变换一定要注意是伸长还是缩短，是向左还是右，一定要记牢用熟，以免混淆。 设函数f（x）＝sin（2x＋φ）（－π<φ<0），y＝f（x）图象的一 条对称轴是直线x＝ 。 （1）求φ； （2）求函数y＝f（x）的单调递增区间； （3）画出函数y＝f（x）在区间[0，π]上的图象。 【例4】 故函数y＝f（x）在区间[0，π]上的图象如图所示。 三角不等式是指sin（ωx＋φ）>a（或
a（或a（或0的解集。 解 原不等式化为 2（1－cos2x）－cosx－1>0，即2cos2x＋cosx－1<0。 【例5】 作函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象。（如下图）。 【例6】 谢 谢 
