吉林省长春第二〇高中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

长春第20高中2020-2021学年高一下学期期末考试 数学 一、单选题(每题5分,共60分) 1．在△ABC中，，则△ABC是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 2．平面向量与的夹角为60°，＝(2，0)，||＝1，则等于 A． B．2 C．4 D．12 3．设复数，则（　　） A．1 B．2 C． D． 4．在复平面内，复数的共轭复数所对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（） A．4 B．6 C．8 D． 6．如图，是统计某样本数据得到的频率分布直方图，已知该样本容量为300，则样本数据落在内的频数为（） A．68 B．170 C．204 D．240 7．新型冠状爆发期间，某专家为了解广西某中学学生一天自主学习的时间(单位，小时)，随机抽查该校50名学生的学习时间；了解到以下数据： 学习时间() 人数 2 4 20 14 6 4 根据频率分布表中的数据，可以估计该校50名中学生自主学习时间的平均值(精确到0.1)（） A．4.7 B．4.6 C．4.5 D．4.4 8．从数字中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被整除的概率为（） A． B． C． D． 9．在中，若，，，则等于（） A． B．或 C． D．或 10．如图所示，AB是⊙O的直径，VA垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（） A．MNAB B．MN与BC所成的角为45° C．OC平面VAC D．平面VAC平面VBC 11．直三棱柱，，，，分别为2，3，4，则它的外接球表面积为（） A． B． C． D． 12．已知两个平面相互垂直，下列命题 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面 ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知非零向量，，，则的最大值为_____． 14．在△中，，，则_____． 15．已知单位向量的夹角为.与垂直，则_____. 16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F依次是A1D1和B1C1的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值为_____. 三、解答题（17题10分，其余各题均为12分，共70分） 17．某个制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有500名志愿者服用此药，结果如下： 体重变化 体重减轻 体重不变 体重增加 人数 276 144 80 如果另有一人服用此药，估计下列事件发生的概率： （1）这个人的体重减轻了； （2）这个人的体重不变； （3）这个人的体重增加了. 18．在中，角分别对应边，已知，．角，求角． 19．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求B的大小； （2）若，求的面积． 20．如图，在中，，，，，. （1）求的长； （2）求的值． 21．如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点. （1）证明：BC面PAC； （2）若PA=AC=1，AB=2，求直线PB与平面PAC所成角的正切值. 22．如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，是的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．D 11．B 12．A 13．13 14． 15． 16． 17．（1）；（2）；（3）. 18． 解：由正弦定理得， 即，解得， 因为，则必为锐角， ， . 19．（1）；（2）. 20．（1）；（2）. （1），，， ，，，. ； （2），， ， . 21．（1）证明见解析；（2）. 22．（1）证明见解析；（2）. （1）设与相交于点，则为中点，连接， ∵为中点，∴， 又∵?平面，∴平面； （2）连接，则， 在正三棱柱中，平面， 则与到平面的距离相等， ∵为的中点，∴， 又平面平面，且平面 ... ...