图形中的趣题

图形中的趣题 知识技能目标 1.通过探索三边被等分的三角形中寻找点、线段和三角形的个数的过程．培养了学生积极实践、敢于实践、探究问题的能力； 2.在学生自主学习本课内容的过程中，培养学生学会必要的探究数学规律的方法． 过程性目标 1．通过本节课中的有关问题的探究，经历实验、观察、猜想、论证等过程，让学生体会有关数学知识在问题中的应用； 2．在实验探究活动的过程中，让学生体验研究问题的方法，进一步丰富自己的研究策略和经验，增加学习数学的兴趣. 课前准备 请同学们准备形状、大小完全一样的任意三角形，形状、大小完全一样的任意四边形若干张． 教学过程 一、回忆导入 回忆三角形全等的定义及判定的方法. 一个三角形两边中点的连线叫做这个三角形的中位线. 我们可以看到图1中三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形，而且这些小的三角形都是全等的. 谁能用你的方法说明这四个小三角形都是全等的？请同学们畅所欲言。（可以用学生手中准备好的三角形剪开比一比，看一看） 把三条边都分成三等分，再按图2将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了9个小的三角形，而且这些小的三角形也都是全等的． 我们还可以把三条边都分成四等分，再如图1、图2那样将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了一个个更小的全等三角形． 二、实践探索 现在请你和你的同学一起参与如下的探索活动：演示 ( .. / .. / KJ / dfsjx.exe ) 1.数一数图1、图2中的点、线段和全等三角形的个数，用一张表记录下来； 点 线段 全等三角形 二等分边 6 9 4 三等分边 10 18 9 2.再把三条边都分成四等分，如图1、图2那样将分点连起来，数一数这时的点、线段和全等三角形的个数，也记录在相应的表格中； 点 线段 全等三角形 四等分边 15 30 16 3.仔细分析所得到的一些数据，相互交流讨论，想一想其中有什么关系； 每增加一次等分，点的个数就增加（现在的等分数＋1）个；线段的个数就增加（现在的等分数×3）个，而全等三角形的个数就是现在等分数的平方. 4.继续把三条边都分成五、六……等分，如图1、图2那样将分点连起来，数一数这时的点、线段和全等三角形的个数，看看与你的猜想是否符合； 由前面所得出的结论可推测出下列结论： 点 线段 全等三角形 五等分边 21＝1＋2＋3+4+5+6 55＝(1+2+3+4+5)×3 25＝52 六等分边 28＝1＋2＋3+4+5+6＋7 73=(1+2+3+4+5+6)×3 36＝62 …… …… …… …… 观察下图，验证我们发现的规律是正确的. 5.如果把三条边都n等分呢？ 点 线段 全等三角形 n等分边 1＋2＋3＋…＋n+(n+1)= (1＋2＋3＋…＋n) ×3= 6.拓展 (1)如果把三角形换成四边形，那么又有怎样的规律呢？ (2)通过观察，引导学生找出其中所包含的规律. 三、汇总分析 1.理解本节课中所学到的，在图形中寻找规律的一些基本探索方法：从特殊到一般； 2.通过本课图形中有关规律的探索研究过程，激发学生对学习数学的兴趣，增强学好数学的信心. 课后探索 1.把三角形换成四边形时，可以从特殊四边形（如平行四边形、矩形、菱形、正方形等）到一般四边形，逐步递进，细细分析，试着找出图形中包含的规律； 2.结合本课题学习的内容，可以在网络上寻找相关的知识进行学习. ... ...